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diff --git a/buch/papers/kreismembran/teil3.tex b/buch/papers/kreismembran/teil3.tex index 468ee24..a9dcd95 100644 --- a/buch/papers/kreismembran/teil3.tex +++ b/buch/papers/kreismembran/teil3.tex @@ -17,7 +17,7 @@ Führt man also das Konzept einer unendlichen und achsensymmetrischen Membran ei + \frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial r} \right), \quad 0<r<\infty, \quad t>0 \label{eq:PDE_inf_membane} \\ - u(r,0)=f(r), \quad u_t(r,0) = g(r), \quad \text{für} \quad 0<r<\infty + u(r,0)=f(r), \quad u_t(r,0) = g(r), \quad \text{für} \quad 0<r<\infty. \label{eq:PDE_inf_membane_RB} \end{align} @@ -42,7 +42,7 @@ Die allgemeine Lösung für diese Gleichung lautet, wie in Abschnitt \eqref{eq:c \begin{equation*} \tilde{u}(\kappa,t)=\tilde{f}(\kappa)\cos(c\kappa t) + \frac{1}{c\kappa}\tilde{g}(\kappa)\sin(c\kappa t). \end{equation*} -Wendet man an nun die inverse Hankel-Transformation an, so erhält man die formale Lösung +Wendet man nun die inverse Hankel-Transformation an, so erhält man die formale Lösung \begin{align} u(r,t)=\int_{0}^{\infty}\kappa\tilde{f}(\kappa)\cos(c\kappa t) J_0(\kappa r) \; d\kappa +\frac{1}{c}\int_{0}^{\infty}\tilde{g}(\kappa)\sin(c\kappa t)J_0(\kappa r) \; d\kappa. @@ -50,7 +50,7 @@ Wendet man an nun die inverse Hankel-Transformation an, so erhält man die forma \end{align} \subsubsection{Erfüllung der Anfangsbedingungen\label{subsub:erfüllung_AB}} -Es wird in Folgenden davon ausgegangen, dass sich die Membran verformt und zum Zeitpunkt $t=0$ freigegeben wird +Es wird im Folgenden davon ausgegangen, dass sich die Membran verformt und zum Zeitpunkt $t=0$ freigegeben wird \begin{equation*} u(r,0)=f(r)=Aa(r^2 + a^2)^{-\frac{1}{2}}, \quad u_t(r,0)=g(r)=0 |