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diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex index 00e3b43..133d686 100644 --- a/buch/papers/laguerre/main.tex +++ b/buch/papers/laguerre/main.tex @@ -8,7 +8,28 @@ \begin{refsection} \chapterauthor{Patrik Müller} -{\large \color{red} TODO: Einleitung} +{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome, +benannt nach Edmond Laguerre (1834 -- 1886), +sind Lösungen der ebenfalls nach %Laguerre +ihm +benannten Differentialgleichung. +Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden +für das Integral +% $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $ +\begin{align*} +\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx +\end{align*} +suchte. +Darum möchten wir uns in diesem Kapitel, +ganz im Sinne des Entdeckers, +den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit +exponentiell abfallenden Funktionen widmen. +Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und +der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu +finden. + +Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil +der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf. \input{papers/laguerre/definition} \input{papers/laguerre/eigenschaften} |