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diff --git a/buch/papers/laguerre/gamma.tex b/buch/papers/laguerre/gamma.tex index eb64fa2..b76daeb 100644 --- a/buch/papers/laguerre/gamma.tex +++ b/buch/papers/laguerre/gamma.tex @@ -245,7 +245,7 @@ Für negative $z$ ergeben sich immer noch Singularitäten, wenn $x \rightarrow 0$. Um $1$ wächst der Term $x^z$ schneller als die Dämpfung $e^{-x}$, aber für $x \rightarrow \infty$ geht der Integrand gegen $0$. -Das führt zu Glockenförmigen Kurven, +Das führt zu glockenförmigen Kurven, die für grosse Exponenten $z$ nach der Stelle $x=1$ schnell anwachsen. Zu grosse Exponenten $z$ sind also immer noch problematisch. Kleine positive $z$ scheinen nun also auch zulässig zu sein. diff --git a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex index 4ca6913..75858df 100644 --- a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex +++ b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex @@ -41,10 +41,11 @@ x = a + \frac{1 - t}{t} \end{align*} -auf das Intervall $[0, 1]$ transformiert. -Für unser Fall gilt $a = 0$. +auf das Intervall $[0, 1]$ transformiert, +kann dies behoben werden. +Für unseren Fall gilt $a = 0$. Das Integral eines Polynomes in diesem Intervall ist immer divergent, -darum müssen wir sie mit einer Funktion multiplizieren, +darum müssen wir das Polynome mit einer Funktion multiplizieren, die schneller als jedes Polynom gegen $0$ geht, damit das Integral immer noch konvergiert. Die Laguerre-Polynome $L_n$ bieten hier Abhilfe, @@ -76,7 +77,7 @@ l_i(x_j) = \begin{cases} 1 & i=j \\ -0 & \text{.} +0 & \text{sonst} \end{cases} % . \end{align*} |