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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex index 1bbbbb8..217b105 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex @@ -74,6 +74,8 @@ und die Reihe somit eine endliche Anzahl $n$ Summanden hat. Dies geschieht bei $w_1(\alpha,x)$, falls \begin{equation} \alpha = -n \qquad n \in \mathbb{N}_0 +% \sigma = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}. + c_1 = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}. \end{equation} und bei $w_2(\alpha,x)$ falls \begin{equation} @@ -102,4 +104,25 @@ und + \alpha, {\textstyle \frac{5}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}x^2) \right) \end{equation} -Nach dem selben Vorgehen können weitere Ableitungen berechnet werden.
\ No newline at end of file +Nach dem selben Vorgehen können weitere Ableitungen berechnet werden. +\begin{equation} +% \tau = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}} + c_2 = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}} +\end{equation} +beschrieben werden. Diese zwei Gleichungen zeigen nun, wie man vom +kartesischen Koordinatensystem ins parabolische Zylinderkoordinatensystem kommt. +%Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst +%\begin{equation} +% x = \sigma \tau, +%\end{equation} +%\begin{equation} +% y = \frac{1}{2}\left ( \tau^2 - \sigma^2 \right ), +%\end{equation} +%so beschreibe sie, wie man aus dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem zurück ins kartesische rechnen kann. +Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst +\begin{align} + x &= c_1^2 - c_2^2 ,\\ + y &= 2c_1 c_2, +\end{align} +so beschreiben sie mit $\tau = c_1 \sqrt{2}$ und $\sigma = c_2 \sqrt{2}$ die Beziehung +zwischen dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem und dem kartesischen Koordinatensystem. |