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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex index 12c28fe..4176b55 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex @@ -15,8 +15,9 @@ Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld \caption{Semi-infinite Leiterplatte} \label{parzyl:fig:leiterplatte} \end{figure} -Die Äquipotentiallinien sind dabei in rot ,die des elektrischen Feldes in grün und semi-infinite Platte ist in blau dargestellt. -Das dies so ist kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht. +Die Äquipotentiallinien sind dabei in rot, die des elektrischen Feldes in grün und +semi-infinite Platte ist in blau dargestellt. +Das dies so ist, kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht. \begin{figure} \centering \includegraphics[width=0.6\textwidth]{papers/parzyl/img/Plane_2D.png} @@ -95,9 +96,9 @@ Dies kann umgeformt werden zu \begin{equation} F(s) = - \underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}}_{U(x,y)} + \underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}}_{\displaystyle{U(x,y)}} + - i\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}}_{V(x,y)} + i\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}}_{\displaystyle{V(x,y)}} . \end{equation} @@ -143,7 +144,11 @@ Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst so beschreiben sie mit $\tau = c_1 \sqrt{2}$ und $\sigma = c_2 \sqrt{2}$ die Beziehung zwischen dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem und dem kartesischen Koordinatensystem. -Nun wurde gezeigt wieso sich das parabolische Zylinderkoordinatensystem am besten eignet um das Potential und das elektrische Feld einer semi-infiniten Leiterplatte zu beschreien. Falls man nun die Helmholtz-Gleichung in diesem Bereich lösen müsste, da man zum Beispiel am Verhalten einer elektromagnetischne Welle in der Nähe der Platte interessiert wäre, so würde man auf die parabolischen Zylinderfunktionen kommen. +Nun wurde gezeigt, wieso sich das parabolische Zylinderkoordinatensystem am besten eignet, um +das Potential und das elektrische Feld einer semi-infiniten Leiterplatte zu beschreiben. +Um die Helmholtz-Gleichung in diesem Bereich zu lösen, +da man zum Beispiel am Verhalten einer elektromagnetische Welle in der Nähe +der Platte interessiert ist, kann man jetzt die parabolischen Zylinderfunktionen verwenden. %Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst %\begin{equation} % x = \sigma \tau, |