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| -rw-r--r-- | buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex | 6 |
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex index fda8be6..87ba864 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex @@ -42,7 +42,7 @@ den Lösungen hervorbringt, wird der Spektralsatz benötigt. Dieser wird in der linearen Algebra oft verwendet um zu zeigen, dass eine Matrix diagonalisierbar ist, beziehungsweise dass eine Orthonormalbasis existiert. Dazu wird zunächst gezeigt, dass eine gegebene $n\times n$-Matrix $A$ aus einem -endlichdimensionalem $\mathbb{K}$-Vektorraum selbstadungiert ist, also dass +endlichdimensionalem $\mathbb{K}$-Vektorraum selbstadjungiert ist, also dass \[ \langle Av, w \rangle = @@ -67,8 +67,8 @@ Orthonormalsystem existiert. Der Spektralsatz besagt also, dass, weil $L_0$ selbstadjungiert ist, eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert. Genauer bedeutet dies, dass alle Eigenvektoren, beziehungsweise alle Lösungen -des Sturm-Liouville-Problems orthogonal zueinander sind bezüglich dem -Skalarprodukt, in dem $L_0$ selbstadjungiert ist. +des Sturm-Liouville-Problems orthogonal zueinander sind bezüglich des +Skalarprodukts, in dem $L_0$ selbstadjungiert ist. Erfüllt also eine Differenzialgleichung die in Abschnitt~\ref{sturmliouville:section:teil0} präsentierten Eigenschaften und |