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diff --git a/buch/papers/transfer/teil3.tex b/buch/papers/transfer/teil3.tex index 4464875..5bbe0c1 100644 --- a/buch/papers/transfer/teil3.tex +++ b/buch/papers/transfer/teil3.tex @@ -1,27 +1,26 @@ % -% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3 +% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{K-Tanh +\section{MiniMax-Polynom \label{transfer:section:teil3}} -\rhead{K-Tanh} +\rhead{MiniMax-Polynom} -\subsection{Algorithmus -\label{transfer:subsection:Ktanh-Algorithmus}} -\cite{transfer:DBLP:journals/corr/abs-1909-07729} -\subsubsection{Vereinfacht -\label{transfer:subsection:Ktanh-Algorithmus:Vereinfacht}} -Negative Werte werden nicht separat behandelt. Diese werden dank der Syymertrie um den Ursprung mit einem einfachen Vorzeichenwechsel aus den positiven berechnet. -Für $x < 0.25$ gilt $y = x$. -Ist $x > 3.75$ gitl $y = 1$. -Ist der Wert zwischen diesen Grenzen, werden über einen Lookuptable geeignete Werte gefunden um aus dem $x$ die Approximation des Tanh zu berechnen. -Dafür werden eine bestimmte Anzahl LSBs des Exponenten und MSBs der Mantisse zu einem Index $t$ zusammengestzt. Der dann die Stelle im Lookuptable zeigt. -Damit werden die richtigen Werte für $E_{t}, r_{t}, b_{t}$ aus der Tabelle, die im Vorhinein schon berechnet wurden, ausgelesen. -Damit hat man das $E$ bereits gefunden und mit der Formel -\[ - M_{o} \leftarrow\left(M_{i} \gg r\right)+b -\] -kann das neue $M$ berechnet werden. +\subsection{Idee +\label{transfer:subsection:idee}} +Finde das Polynom eines bestimmten Grades, welches eine Funktion in einem Intervall am besten approximiert. + + +\subsection{Definition + \label{transfer:subsection:definition}} +Das Polynom welches + $$ \max _{a \leq x \leq b}|f(x)-P(x)| , a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}.$$ +minimiert. +\subsection{Beispiel + \label{transfer:subsection:beispiel}} +Um ein MiniMax-Polynom zu berechnen, kann der Remez-Algorithmus verwendet werden. Dieser basiert im wesentlichen auf dem Alternantensatz von Tschebyschow. + + |