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Diffstat (limited to 'buch/papers')
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/.gitignore2
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex20
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/.gitignore b/buch/papers/sturmliouville/.gitignore
index a136337..47f7228 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/.gitignore
+++ b/buch/papers/sturmliouville/.gitignore
@@ -1 +1,3 @@
*.pdf
+*.fls
+*.fdb_latexmk \ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index da25b36..4885694 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -35,6 +35,7 @@ Lösungsfunktion $u(t,x)$ bei $x = 0$ und $x = l$ nur die vorgegebene
Temperatur zurückgeben darf.
Es folgen nun
\begin{equation}
+ \label{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-constant}
u(t,0)
=
u(t,l)
@@ -58,6 +59,7 @@ dass die partiellen Ableitungen von $u(t,x)$ nach $x$ bei $x = 0$ und $x = l$
verschwinden.
Somit folgen
\begin{equation}
+ \label{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-isolated}
\frac{\partial}{\partial x} u(t, 0)
=
\frac{\partial}{\partial x} u(t, l)
@@ -120,6 +122,7 @@ Sturm-Liouville-Form ist.
Erfüllen die Randbedingungen des Stab-Problems auch die Randbedingungen des
Sturm-Liouville-Problems, kann bereits die Aussage getroffen werden, dass alle
Lösungen für die Gleichung in $x$ orthogonal sein werden.
+Mehr dazu später.
Widmen wir uns zunächst der ersten Gleichung.
Aufgrund der Struktur der Gleichung
@@ -181,11 +184,22 @@ Durch Koeffizientenvergleich von
\end{aligned}
\]
ist schnell ersichtlich, dass $ \mu = -\alpha^{2} = -\beta^{2} $ gelten muss für
-$ A \neq 0 $ und $ B \neq 0 $.
+$ A \neq 0 $ oder $ B \neq 0 $.
Zur Berechnung von $ \mu $ bleiben also noch $ \alpha $ und $ \beta $ zu
bestimmen.
+Dazu werden die Randbedingungen
+\eqref{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-constant} und
+\eqref{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-isolated} benötigt.
+Zu bemerken ist, dass die Randbedingungen nur Anforderungen in $x$ stellen und
+somit direkt für $X(x)$ übernomen werden können.
-TODO: randbedingungen!!----
+Daraus ergibt sich für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur
+
+\begin{equation}
+ \mu
+ =
+ -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}
+\end{equation}
Betrachten wir nun die zweite Gleichung
\eqref{eq:slp-example-fourier-separated-t}.
@@ -203,7 +217,7 @@ Lösung
e^{-\kappa \mu t}
\]
führt.
-Und mit mit dem Resultat von zuvor die Lösung
+Und mit dem Resultat (TODO) die Lösung
\[
T(t)
=