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| -rw-r--r-- | buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex | 9 |
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diff --git a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex index 1411f7c..b007c2d 100644 --- a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex @@ -128,10 +128,11 @@ Eingefügt in Gleichung~\eqref{laguerre:sl-lag} ergibt sich x \frac{d^2}{dx^2} + (\nu + 1 - x) \frac{d}{dx}. \end{align*} Mittels Koeffizientenvergleich kann nun abgelesen werden, -dass $w(x) = x^\nu e^{-x}$ und $C=-1$ mit $\nu \geq 0$. -Die Gewichtsfunktion $w(x)$ wächst für $x\rightarrow-\infty$ sehr schnell an, -deshalb ist die Laguerre-Gewichtsfunktion nur geeignet für den -Definitionsbereich $(0, \infty)$. +dass $w(x) = x^\nu e^{-x}$ und $C=-1$. %mit $\nu \geq 0$. +Die Gewichtsfunktion $w(x)$ wächst für $x\rightarrow-\infty$ sehr schnell an. +Ausserdem hat die Gewichtsfunktion $w(x)$ für negative $\nu$ einen Pol bei $x=0$, +daher ist die Laguerre-Gewichtsfunktion nur für den +Definitionsbereich $(0, \infty)$ geeignet. \subsubsection{Randbedingungen} Bleibt nur noch sicherzustellen, dass die Randbedingungen |