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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex6
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index 391841a..8561479 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
@@ -13,7 +13,7 @@ Im Kapitel \ref{sub:beispiele_sturm_liouville_problem} sind die Koeffizientenfun
\end{align*}.
Da die Sturm-Liouville-Gleichung
\begin{equation}
- \label{eq:sturm-liouville-equation}
+ \label{eq:sturm-liouville-equation-tscheby}
\frac{d}{dx}\lbrack \sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} \rbrack + \lbrack 0 + \lambda \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \rbrack y = 0
\end{equation}
nun mit den Koeffizientenfunktionen aufgestellt werden kann, bleibt die Frage, ob es sich um ein reguläres oder singuläres Sturm-Liouville-Problem handelt.
@@ -27,7 +27,7 @@ Für $x>1$ und $x<-1$ sehen die Polynome wie folgt aus:
T_n(x) = \left\{\begin{array}{ll} \cosh (n \arccos x), & x > 1\\
(-1)^n \cosh (n \arccos (-x)), & x<-1 \end{array}\right.
\end{equation},
-jedoch ist die Orthogonalität nur auf dem Intervall $\[ -1, 1\]$ sichergestellt.
+jedoch ist die Orthogonalität nur auf dem Intervall $[ -1, 1]$ sichergestellt.
Die nächste Bedingung beinhaltet, dass die Funktion $p(x)^-1$ und $w(x)>0$ sein müssen.
Die Funktion
\begin{equation*}
@@ -36,7 +36,7 @@ Die Funktion
ist die gleiche wie $w(x)$.
Für die Verifizierung der Randbedingungen benötigt man erneut $p(x)$.
-Da sich die Polynome nur auf dem Intervall $\[ -1,1 \]$ orthogonal verhalten, sind $a = -1$ und $b = 1$ gesetzt.
+Da sich die Polynome nur auf dem Intervall $[ -1,1 ]$ orthogonal verhalten, sind $a = -1$ und $b = 1$ gesetzt.
Beim einsetzen in die Randbedingung \ref{eq:randbedingungen}, erhält man
\begin{equation}
\begin{aligned}