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| -rw-r--r-- | buch/papers/lambertw/teil1.tex | 12 |
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diff --git a/buch/papers/lambertw/teil1.tex b/buch/papers/lambertw/teil1.tex index 2f71f43..eb43b3e 100644 --- a/buch/papers/lambertw/teil1.tex +++ b/buch/papers/lambertw/teil1.tex @@ -104,10 +104,20 @@ Dies nützt nicht viel, da unendlich viel Zeit vergehen müsste damit ein Treffe Somit kann nach den Gestellten Bedingungen das Ziel nie getroffen werden. Dieses Resultat ist aber eher akademischer Natur, weil der Verfolger und das Ziel als Punkt betrachtet wurden. Wobei aber in Realität nicht von Punkten sondern von Objekten mit einer räumlichen Ausdehnung gesprochen werden kann. -Dies kann mathematisch mit +Somit wird in einer nächsten Betrachtung untersucht, ob der Verfolger dem Ziel näher kommt als ein definierter Trefferradius. +Falls dies stattfinden sollte, wird dies als Treffer interpretiert. +Mathematisch kann dies mit \begin{equation} |\vec{V}-\vec{Z]|<a_min \quad a_min\in\mathbb{R}>0 \end{equation} +beschrieben werden, wobei $a_min$ dem Trefferradius entspricht. +Diese Gleichung wird noch quadriert, um die Wurzeln des Betrages loszuwerden. +Da sowohl der Betrag als auch $a_min$ grösser null sind, bleibt die Aussage unverändert. + +\begin{equation} + |\vec{V}-\vec{Z]|^2<a_min^2 \quad a_min\in\mathbb{R}>0 +\end{equation} + |