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Mathematisches Seminar 2022
Thema: Spezielle Funktionen
Spezielle Funktionen sind so etwas wie die "Programmierbibliotheken"
der Mathematik. Um die quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0 zu lösen,
braucht man die "Bibliotheksfunktion" sqrt(x). Spezielle Funktionen
entstehen also als besonders nützliche Bausteine für die verschiedensten
Problemlösungen.
- Werkzeuge
* Potenzreihen
* Produktdarstellungen
* Komplexe Funktionen und Cauchy-Integral
- Lösungen von speziellen algebraischen Gleichungen
* Wurzeln
* Exponentialfunktion und Logarithmus
* Lambert W Funktion
- Lösungen von Rekursionsformeln
* lineare Differenzengleichungen
* Iterierte Wurzeln
* Kettenbrüche
- Lösungen kombinatorischer Probleme
* Fakultät, Doppelfakultät
* Binomialkoeffizienten
* Pochhammer-Symbol
* Bernoulli-Zahlen und Catalan-Zahlen
* Erzeugende Funktionen
- Spezielle Integrale
* Fresnel-Integrale
* elliptische Integrale
- Lösungen von Funktionalgleichungen
* Gamma Funktion und Pi Funktion
* Eulersche Beta-Funktion
- Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichujngen
* trigonometrische Funktionen
* Bessel-Funktionen
* Airy-Funktionen
* Legendre-Polynome
* Fehlerfunktion (Stammfunktion von e^(-t^2/2)
* hypergeometrische Funktion
* Digamma-Funktion und Polygamma-Funktionen
* Verzögerte Differentialgleichungen
* Struve-Funktionen
- Lösungen von partiellen Differentialgleichungen
* Kugelfunktionen
* Zylinderfunktionen
- Komplexe Funktionen
* Riemann-Zeta-Funktion
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