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Finden Sie einen einfachen Ausdruck für $(\frac12)_n$, der nur
Fakultäten und andere elementare Funktionen verwendet.
\begin{loesung}
Das Pochhammer-Symbol $(\frac12)_n$ kann wie folgt durch bekanntere
Funktionen dargestellt werden:
\begin{align*}
({\textstyle\frac12})_n
&=
\frac12
\biggl(\frac12 + 1\biggr)
\biggl(\frac12 + 2\biggr)
\dots
\biggl(\frac12 + n-1\biggr)
\\
&=
\frac12\cdot
\frac32\cdot
\ldots
\cdot
\frac{2n-1}2
\\
&=
\frac{
1\cdot 3 \cdot\ldots\cdot (2n-1)
}{
2^n
}
\\
&=
\frac{(2n)!}{2^n\cdot n!}\cdot\frac{1}{2^n}
=
\frac{(2n)!}{n!\cdot 2^{2n}}.
\qedhere
\end{align*}
\end{loesung}
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