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\documentclass[11pt,aspectratio=169]{beamer}
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\usetheme{Hannover}
\begin{document}
\author{Joshua Bär}
\title{FM - Bessel}
\subtitle{}
\logo{}
\institute{OST Ostschweizer Fachhochschule}
\date{16.5.2022}
\subject{Mathematisches Seminar}
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\setbeamercovered{invisible}
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
\begin{frame}[plain]
\maketitle
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
\section{Einführung}
\begin{frame}
\frametitle{Frequenzmodulation}
\begin{itemize}
\visible<1->{\item Für Übertragung von Daten}
\visible<2->{\item Amplituden unabhängig}
\end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Parameter}
\begin{center}
\begin{tabular}{ c c c }
\hline
Nutzlas & Fehler & Versenden \\
\hline
3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\
4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\
\visible<1->{3}&
\visible<1->{3}&
\visible<1->{9 Werte eines Polynoms vom Grad 2} \\
&&\\
\visible<1->{$k$} &
\visible<1->{$t$} &
\visible<1->{$k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$} \\
\hline
&&\\
&&\\
\multicolumn{3}{l} {
\visible<1>{Ausserdem können bis zu $2t$ Fehler erkannt werden!}
}
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
\section{Diskrete Fourier Transformation}
\begin{frame}
\frametitle{Idee}
\begin{itemize}
\item Fourier-transformieren
\item Übertragung
\item Rücktransformieren
\end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
\begin{figure}
\only<1>{
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{images/fig1.pdf}
}
\only<2>{
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}
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}
\only<7>{
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{images/fig7.pdf}
}
\end{figure}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Diskrete Fourier Transformation}
\begin{itemize}
\item Diskrete Fourier-Transformation gegeben durch:
\visible<1->{
\[
\label{ft_discrete}
\hat{c}_{k}
= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
\]}
\visible<2->{
\item Ersetzte
\[
w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
\]}
\visible<3->{
\item Wenn $N$ konstant:
\[
\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
\]}
\end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
%-------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Ein Beispiel}
\begin{itemize}
\onslide<1->{\item endlicher Körper $q = 11$}
\onslide<2->{ist eine Primzahl}
\onslide<3->{beinhaltet die Zahlen $\mathbb{F}_{11} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$}
\vspace{10pt}
\onslide<4->{\item Nachrichtenblock $=$ Nutzlast $+$ Fehlerkorrekturstellen}
\onslide<5->{$n = q - 1 = 10$ Zahlen}
\vspace{10pt}
\onslide<6->{\item Max.~Fehler $t = 2$}
\onslide<7->{maximale Anzahl von Fehler, die wir noch korrigieren können}
\vspace{10pt}
\onslide<8->{\item Nutzlast $k = n -2t = 6$ Zahlen}
\onslide<9->{Fehlerkorrkturstellen $2t = 4$ Zahlen}
\onslide<10->{Nachricht $m = [0,0,0,0,4,7,2,5,8,1]$}
\onslide<11->{als Polynom $m(X) = 4X^5 + 7X^4 + 2X^3 + 5X^2 + 8X + 1$}
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}
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