blob: 57a6560646dc6e732a1d2b3646c0836990cdb2a0 (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
|
%
% main.tex -- Paper zum Thema Laguerre-Polynome
%
% (c) 2020 Hochschule Rapperswil
%
\chapter{Laguerre-Polynome\label{chapter:laguerre}}
\lhead{Laguerre-Polynome}
\begin{refsection}
\chapterauthor{Patrik Müller}
{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome,
benannt nach Edmond Laguerre (1834 - 1886),
sind Lösungen der ebenfalls nach Laguerre benannten Differentialgleichung.
Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden
für das Integral
% $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $
\begin{align*}
\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx
\end{align*}
suchte.
Darum möchten wir uns in diesem Kapitel,
ganz im Sinne des Entdeckers,
den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit
exponentiell-abfallenden Funktionen widmen.
Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und
der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden.
Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil
der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf.
\input{papers/laguerre/definition}
\input{papers/laguerre/eigenschaften}
\input{papers/laguerre/quadratur}
\input{papers/laguerre/gamma}
% \input{papers/laguerre/transformation}
% \input{papers/laguerre/wasserstoff}
\printbibliography[heading=subbibliography]
\end{refsection}
|
