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@@ -482,7 +482,7 @@ die \emph{Anfangswerte} oder \emph{Anfangsbedingungen}
 \(y_1 = y'(x_0)\),
 \dots,
 \(y_{n-1} = y^{(n-1)}(x_0) \in \mathbb{R}\).
-Dann hat man ein \emph{Anfangswertproblem}, der eine \emph{spezifische} L\"osung ergibt.
+Dann hat man ein \emph{Anfangswertproblem}, der eine \emph{partikul\"are} L\"osung ergibt.
 
 \subsection{DGL 1. Ordnung}
 \subsubsection{Lineare DGL 1. Ordnung}
@@ -491,6 +491,20 @@ Die funktionen \(f\) und \(g\) seien auf demselben Intervall \(I\) stetig. Die D
     y' + f(x)y = g(x)
 \]
 hei{\ss}t \emph{homogen}, wenn \(g\) die Nullfunktion (\(=0\)) auf \(I\) ist, sonst \emph{inhomogen}. \(g\) hei{\ss}t St\"orglied.
+Die Allgemeine L\"osung ist
+% \[
+%     y = \exp\left[-\int f(x)\di{x}\right] \left[
+%         k + \int g(x)\exp\left(
+%             \int f(x)\di{x}
+%         \right)\di{x} \right] \\
+% \]
+\[
+    Y = \left\{ y : y = y_\text{H} + y_\text{P} \text{ mit } y_\text{H} \in Y_\text{H}\right\}
+\]
+\[
+    y = e^{-F}\left[k + \int ge^F\di{x}\right]
+    \quad k \in \mathbb{R}
+\]
 
 \subsubsection{Tricks}
 
@@ -510,7 +524,7 @@ Ein Speziallfall \(p(y) = y\) (homogen lineare DGL) hat die allgemeine L\"osung
 \end{align*}
 Dann soll sie nach \(z\) l\"osen lassen.
 
-\paragraph{Glaichgradigkeit} Hat die DGL die Form \(y' = f(y/x) \quad x \neq 0\), dann benutzt die Substitution
+\paragraph{Gleichgradigkeit} Hat die DGL die Form \(y' = f(y/x) \quad x \neq 0\), dann benutzt die Substitution
 \begin{align*}
     z = y/x &\implies y' = z'x + z \\
     &\implies z' = \frac{1}{x}\left(y'(x) - z\right) \quad\text{separiert!}
@@ -520,6 +534,26 @@ Dann soll sie nach \(z\) l\"osen lassen.
 
 \subsection{DGL 2. Ordnung}
 
+\subsubsection{Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten}
+\[
+    y'' + a_1 y' + a_0 y = f(x)
+\]
+Versuch mit \(y = Ae^{\lambda x}\)
+\begin{align*}
+    0 &= A\lambda^2 e^{\lambda x} + a_1 A \lambda e^{\lambda x} + a_0 A e^{\lambda x} \\
+    0 &= \lambda^2 + a_1\lambda + a_0
+\end{align*}
+Der \emph{charakteristische Polynom} hat die L\"osungen
+\[
+    \lambda_{12} = \frac{1}{2}\left(-a_1 \pm \sqrt{a_1^2 - 4a_0}\right)
+\]
+Falls \(\lambda \in \mathbb{R}\), dann hei{\ss}t er \emph{D\"ampfung}. Sonst ist \(\mathbb{C} \ni \lambda = k \pm\jmath\alpha\), \(\alpha\) nennt man \emph{Frequenz}. Daher hat die L\"osung die Form:
+\[
+    Ce^{k\pm\jmath\alpha} 
+    = A\exp\left(\frac{a_1}{2}x\right)\cos(\alpha x)
+    + B\exp\left(\frac{a_1}{2}x\right)\sin(\alpha x)
+\]
+
 
 \begin{thebibliography}{3}
   \bibitem{hsr}