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authorNao Pross <naopross@thearcway.org>2020-04-08 14:29:59 +0200
committerNao Pross <naopross@thearcway.org>2020-04-08 14:30:25 +0200
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-rw-r--r--an2e_zf.tex34
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index 76358e9..0117265 100644
--- a/an2e_zf.pdf
+++ b/an2e_zf.pdf
Binary files differ
diff --git a/an2e_zf.tex b/an2e_zf.tex
index 16812c5..fcc1a94 100644
--- a/an2e_zf.tex
+++ b/an2e_zf.tex
@@ -145,7 +145,7 @@ Alle normale differenziazionsregeln gelten.
\section{Ebene \brpage{250} und Raumkurven \brpage{263}}
\begin{sideways}
\centering
-\renewcommand{\arraystretch}{3.5}
+\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{l *{3}{>{\(\displaystyle}l<{\)}} }
\toprule
\textbf{Ebene Kurven} & \textbf{Explizit} & \textbf{Polar} & \textbf{Parameter} \\
@@ -154,28 +154,29 @@ Bogenl\"ange \brpage{251}
& \int\limits_a^b \sqrt{1 + (y')^2} \dd{x}
& \int\limits_\alpha^\beta \sqrt{(r')^2 + r^2} \dd{\varphi}
& \int\limits_{t_0}^{t_1} \sqrt{\dot{x}^2 + \dot{y}^2} \dd{t} = \int\limits_{t_0}^{t_1} |\vec{c}| \dd{t}
-\\
+\\[1cm]
Fl\"ache
& \int\limits_a^b |f(x)| \dd{x}
& \frac{1}{2}\int\limits_\alpha^\beta r(\varphi)^2 \dd{\varphi}
& \frac{1}{2}\int\limits_{t_0}^{t_1} x\dot{y} - \dot{x}y \dd{t} = \frac{1}{2}\int\limits_{t_0}^{t_1}\det(\vec{c},\dot{\vec{c}}) \dd{t}
-\\
+\\[1cm]
Rotationsvolumen um \(x\)
& \pi \left|\int\limits_a^b y^2 \dd{x} \right|
& \pi \left|\int\limits_{t_0}^{t_1} y \dot{x} \dd{t} \right|
& \pi \left|\int\limits_\alpha^\beta r^2 \sin^2 \varphi (r'\cos\varphi - r\sin\varphi) \dd{\varphi} \right|
-\\
+\\[1cm]
Rotationsoberfl\"ache um \(x\)
& 2\pi \int\limits_a^b |y| \sqrt{1 + (y')^2} \dd{x}
& 2\pi \int\limits_\alpha^\beta |r\sin(\varphi)| \sqrt{(r')^2 + r^2} \dd{\varphi}
& 2\pi \int\limits_{t_0}^{t_1} |y| \sqrt{\dot{x}^2 + \dot{y}^2} \dd{t}
-\\
+\\[1cm]
% Rotationsvolumen um \(y\) \\
% Rotationsoberfl\"ache um \(y\) \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{sideways}
+\begin{multicols}{2}
\subsection{Kr\"ummung}
\[
\kappa = \deriv{\alpha}{s} = \frac{\ddot{y}}{(1+\dot{y}^2)^{3/2}}
@@ -187,6 +188,27 @@ Rotationsoberfl\"ache um \(x\)
|\vec{\dot{c}}\times\vec{\ddot{c}}|\,|\vec{c}|^{-3}
\]
+\begin{thebibliography}{1}
+ \bibitem{hsr}
+ \texttt{An2E} Vorlesungen an der Hochschule f\"ur Technik Rapperswil und der dazugehoerige Skript,
+ \textit{Dr. Bernhard Zgraggen}, Fr\"uhlingssemester 2020
+ \bibitem{bronstein}
+ Taschenbuch der Mathematik,
+ 10. \"uberarbeitete Auflage, 2016 (1977),
+ \textit{Bronstein, Semendjajew, Musiol, M\"uhlig},
+ \texttt{ISBN 978-3-8085-5789-1}
+ \bibitem{mathe2}
+ Mathematik 2 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studieng\"ange,
+ 2012, 7. Auflage, XII, Springer Berlin,
+ \textit{Albert Fetzer, Heiner Fränkel},
+ \texttt{ISBN-10 364224114X},
+ \texttt{ISBN-13 9783642241147}
+
+\end{thebibliography}
+
+\section*{Notation}
+Rot markierte Zahlen wie zB \brpage{477} sind Hinweise auf die Seiten in der ``Bronstein'': ``Taschenbuch der Mathematik, 10. \"uberarbeitete Auflage''. \texttt{ISBN 978-3-8085-5789-1}
+
\section*{License}
{ \tt
An2E-ZF (c) by Naoki Pross
@@ -198,5 +220,5 @@ You should have received a copy of the license along with this work. If not, see
\url{http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/}
}
-
+\end{multicols}
\end{document} \ No newline at end of file