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diff --git a/an2e_zf.tex b/an2e_zf.tex index b45f36c..3045cd0 100644 --- a/an2e_zf.tex +++ b/an2e_zf.tex @@ -372,7 +372,17 @@ Wenn eine Reihe absolut konvergent ist, dann \alpha > 1 \quad \text{divergent} \end{cases} \] -Wenn \(\alpha = 1\) man kann nicht direkt eine Konvergenz / Divergenz schliessen. +Wenn \(\alpha = 1\) man kann nicht direkt eine Konvergenz / Divergenz schliessen. Hinweise: Seien \(a > 0\) eine Konstante, \(p\) ein Polynom und \(r\) eine rationale Funktion. +\begin{align*} + \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a} &= 1 + & \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n^a} &= 1 \\ + \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!} &= +\infty + & \lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}} &= e \\ + \lim_{n\to\infty} \frac{a^n}{n!} &= 0 + & \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{a^n}{n!}} &= 0 \\ + \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|p(n)|} &= 1 + & \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|r(n)|} &= 1 +\end{align*} \paragraph{Quotientenkriterium von d'Alambert \brpage{474}} \[ |