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/*
* invbeispiel.maxima
*
* (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
*/
m: X^3 + 2*X^2 + 2*X + 3;
modulus:7;
factor(m);
modulus:false;
M: matrix(
[ 0, 0, 0, -3 ],
[ 1, 0, 0, -2 ],
[ 0, 1, 0, -2 ],
[ 0, 0, 1, -1 ]
);
M: mod(M, 7);
M0: identfor(M);
M1: M;
M2: M.M1;
M3: M.M2;
a0: 1;
a1: 2;
a2: 9;
a3: 1;
a: a0 + a1*X + a2*X^2 + a3*X^3;
A: a0*M0 + a1*M1 + a2*M2 + a3*M3;
A: mod(A, 7);
T: matrix(
[ A[1,1], A[1,2], A[1,3], A[1,4], 1, 0, 0, 0 ],
[ A[2,1], A[2,2], A[2,3], A[2,4], 0, 1, 0, 0 ],
[ A[3,1], A[3,2], A[3,3], A[3,4], 0, 0, 1, 0 ],
[ A[4,1], A[4,2], A[4,3], A[4,4], 0, 0, 0, 1 ]
);
t: inv_mod(T[1,1], 7);
T[1]: mod(t * T[1], 7);
T[2]: mod(T[2] - T[2,1]*T[1], 7);
T[3]: mod(T[3] - T[3,1]*T[1], 7);
T[4]: mod(T[4] - T[4,1]*T[1], 7);
t: inv_mod(T[2,2], 7);
T[2]: mod(t * T[2], 7);
T[3]: mod(T[3] - T[3,2] * T[2], 7);
T[4]: mod(T[4] - T[4,2] * T[2], 7);
t: inv_mod(T[3,3], 7);
T[3]: mod(t * T[3], 7);
T[4]: mod(T[4] - T[4,3] * T[3], 7);
t: inv_mod(T[4,4], 7);
T[4]: mod(t * T[4], 7);
T;
T[3]: mod(T[3] - T[3,4] * T[4], 7);
T[2]: mod(T[2] - T[2,4] * T[4], 7);
T[1]: mod(T[1] - T[1,4] * T[4], 7);
T[2]: mod(T[2] - T[2,3] * T[3], 7);
T[1]: mod(T[1] - T[1,3] * T[3], 7);
T[1]: mod(T[1] - T[1,2] * T[2], 7);
T;
C: matrix(
[ T[1,5], T[1,6], T[1,7], T[1,8] ],
[ T[2,5], T[2,6], T[2,7], T[2,8] ],
[ T[3,5], T[3,6], T[3,7], T[3,8] ],
[ T[4,5], T[4,6], T[4,7], T[4,8] ]
);
mod(A.C, 7);
b0: C[1,1];
b1: C[2,1];
b2: C[3,1];
b3: C[4,1];
Cc: mod(b0*M0 + b1*M1 + b2*M2 + b3*M3, 7);
C - Cc;
b: b0 + b1*X + b2*X^2 + b3*X^3;
p: expand(a*b);
p: expand(p - 5 * m * X^3);
p: expand(p - 40 * m * X^2);
p: expand(p + 35 * m * X);
p: expand(p + 9 * m);
mod(28 * M0 + 125*M1 - 18*M2,7);
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