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\section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
Das Hooksche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
Die Längenänderung $\delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
$F\sim \Delta l$
Man kann dies nur im Bereich vom linearen elastischen Materialverhalten anwenden.
Das heisst das alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
$\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
$\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder Grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Epsilon beschreiben können.
Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
\[
E
=
\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
=
const.
\]
Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
Je nach Material ist dies verschieden.
Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometerversuch ermittelt.
Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
Der Oedometerversuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
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