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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-08-31 11:05:57 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-08-31 11:05:57 +0200 |
| commit | 82abd76cd3df4c0a95534a6e6029fc523c5d1fee (patch) | |
| tree | ed5a9372979baeab5a4c06478ecb5bde8d1b0052 /buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex | |
| parent | Skalarprodukt komplett (diff) | |
| download | SeminarMatrizen-82abd76cd3df4c0a95534a6e6029fc523c5d1fee.tar.gz SeminarMatrizen-82abd76cd3df4c0a95534a6e6029fc523c5d1fee.zip | |
Kapitel 2 überarbeitet
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex | 12 |
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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex index dcee937..b249d0d 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex @@ -993,10 +993,14 @@ Beispiel ist die Funktion $f(x)=1/\sqrt{x}$ auf dem Interval $[0,1]$ \begin{align*} \|f\|_1 &= -\int_0^1 \frac 1\sqrt{x}\,dx +\int_0^1 \frac 1{\sqrt{x}}\,dx = -[2\sqrt{x}]_0^1 = 2 < \infty -&&\Rightarrow& \|f\|_2&<\infty +[2\sqrt{x}]_0^1 += +2 +< +\infty +&&\Rightarrow& \|f\|_1&<\infty \\ \|f\|_2^2 &= @@ -1006,7 +1010,7 @@ Beispiel ist die Funktion $f(x)=1/\sqrt{x}$ auf dem Interval $[0,1]$ = \lim_{t\to 0} [\log x]_t^1 = \infty &&\Rightarrow& -\|f\|_1 &= \infty. +\|f\|_2 &= \infty. \end{align*} Die Vektorräume der integrierbaren und der quadratintegrierbaren Funktionen sind also verschieden. |