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 \label{buch:chapter:endliche-koerper}}
 \lhead{Endliche Körper}
 \rhead{}
+Aus den ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ entsteht ein Körper, indem wir Brüche
+bilden alle von $0$ verschiedenen Nenner zulassen.
+Der Körper der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ enthält unendliche
+viele Zahlen und hat zusätzlich die sogenannte archimedische Eigenschaft,
+nämliche dass es zu zwei positiven rationalen Zahlen $a$ und $b$ immer eine
+ganze Zahl $n$ gibt derart, dass $na>b$.
+Dies bedeutet auch, dass es in den rationalen Zahlen beliebig grosse Zahlen
+gibt.
+Man kann aus den ganzen Zahlen aber auch eine Reihe von Körpern ableiten,
+die diese Eigenschaft nicht haben.
+Nicht überraschend werden die ersten derartigen Körper, die wir
+in Abschnitt~\ref{buch:section:galoiskoerper} konstruieren werden,
+endlich viele Elemente haben.
+Zu diesen sogenannten Galois-Körpern können wir dann weitere Elemente
+hinzufügen, wie das in Abschnitt ~\ref{buch:section:wurzeln} 
+gezeigt wird.
+Diese Technik, die auch für den Körper $\mathbb{Q}$ funktioniert, erlaubt
+dafür zu sorgen, dass in einem Körper gewisse algebraische Gleichungen
+lösbar werden.
+
+
+\input{chapters/30-endlichekoerper/galois.tex}
+\input{chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex}
+