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path: root/buch/chapters/50-permutationen
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-01-27 16:58:22 +0100
committerGitHub <noreply@github.com>2021-01-27 16:58:22 +0100
commit36e21da26d7f8f1f747f34a086738ef83cd03582 (patch)
treefa8925379a3139c324b37fffdc3dd05512f68f39 /buch/chapters/50-permutationen
parentIllustrationen zum Kapitel über positive Matrizen (diff)
parentTypos. (diff)
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Typos.
Diffstat (limited to 'buch/chapters/50-permutationen')
-rw-r--r--buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex6
-rw-r--r--buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex4
-rw-r--r--buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex4
4 files changed, 8 insertions, 8 deletions
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex b/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex
index 842051b..cadefa3 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex
@@ -9,12 +9,12 @@
\rhead{}
Die Berechnung der Determinante einer Matrix macht ausgedehnten
Gebrauch von der Tatsache, dass die Vertauschung von zwei Zeilen
-oder Spalten das Vorzeichen des Wertes der Determinanten bewirkt.
+oder Spalten das Vorzeichen des Wertes der Determinanten dreht.
In diesem Kapitel sollen die Permutationen der Zeilen abstrakt
untersucht werden.
-Wir erhalten so eine abstrakte Gruppe, die Permutationsgruppe.
+Wir erhalten so eine abstrakte Permutationsgruppe.
Ihre Elemente lassen sich auch durch spezielle Matrizen beschreiben,
-eine Darstellung der Gruppe, die auch unmittelbar zu einer
+eine Darstellung dieser Gruppe, die auch unmittelbar zu einer
Formel für die Determinante einer Matrix führt.
\input{chapters/50-permutationen/endlich.tex}
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
index 9514f88..c004d64 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
@@ -231,8 +231,8 @@ Basiswechsel auseinander hervorgehen.
Dasselbe lässt sich auch im Kontext der symmetrischen Gruppe sagen.
Seien $\sigma_1$ und $\sigma_2$ zwei konjugierte Permutationen in $S_n$.
-Es gibt also eine Permutation $\gamma\in S_n$ derat, dass
-$\sigma_1=\gamma\sigma_2\sigma^{-1}$ oder $\gamma^{-1}\sigma_1\gamma=\sigma_2$.
+Es gibt also eine Permutation $\gamma\in S_n$ derart, dass
+$\sigma_1=\gamma\sigma_2\gamma^{-1}$ oder $\gamma^{-1}\sigma_1\gamma=\sigma_2$.
Dann gilt auch für die Potenzen
\begin{equation}
\sigma_1^k = \gamma\sigma_2^k\gamma^{-1}.
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
index 14aba7a..7e55364 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
@@ -62,7 +62,7 @@ A_\sigma
\begin{definition}
Eine Permutationsmatrix ist eine Matrix $P\in M_n(\Bbbk)$
-derart, die in jeder Zeile und Spalte genau eine $1$ enhalten,
+derart, die in jeder Zeile und Spalte genau eine $1$ enthalten ist,
während alle anderen Matrixelemente $0$ sind.
\end{definition}
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
index 426ece4..baed2fb 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
@@ -196,10 +196,10 @@ Permutationen.
\end{definition}
Die alternierende Gruppe $A_n$ ist tatsächlich eine Untergruppe.
-Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=01$, also ist $e\in A_n$.
+Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=1$, also ist $e\in A_n$.
Es wurde schon gezeigt, dass mit jedem Element $\sigma\in A_n$ auch
das inverse Element $\sigma^{-1}\in A_n$ ist.
-Es muss aber noch sichergestellt sein, dass das Produkt von zwei
+Es muss aber noch sichergestellt werden, dass das Produkt von zwei
geraden Transpositionen wieder gerade ist:
\[
\begin{aligned}