Typos.

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diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex b/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex
index 842051b..cadefa3 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/chapter.tex
@@ -9,12 +9,12 @@
 \rhead{}
 Die Berechnung der Determinante einer Matrix macht ausgedehnten
 Gebrauch von der Tatsache, dass die Vertauschung von zwei Zeilen
-oder Spalten das Vorzeichen des Wertes der Determinanten bewirkt.
+oder Spalten das Vorzeichen des Wertes der Determinanten dreht.
 In diesem Kapitel sollen die Permutationen der Zeilen abstrakt
 untersucht werden.
-Wir erhalten so eine abstrakte Gruppe, die Permutationsgruppe.
+Wir erhalten so eine abstrakte Permutationsgruppe.
 Ihre Elemente lassen sich auch durch spezielle Matrizen beschreiben,
-eine Darstellung der Gruppe, die auch unmittelbar zu einer 
+eine Darstellung dieser Gruppe, die auch unmittelbar zu einer
 Formel für die Determinante einer Matrix führt.
 
 \input{chapters/50-permutationen/endlich.tex}
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
index 9514f88..c004d64 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
@@ -231,8 +231,8 @@ Basiswechsel auseinander hervorgehen.
 Dasselbe lässt sich auch im Kontext der symmetrischen Gruppe sagen.
 
 Seien $\sigma_1$ und $\sigma_2$ zwei konjugierte Permutationen in $S_n$.
-Es gibt also eine Permutation $\gamma\in S_n$ derat, dass
-$\sigma_1=\gamma\sigma_2\sigma^{-1}$ oder $\gamma^{-1}\sigma_1\gamma=\sigma_2$.
+Es gibt also eine Permutation $\gamma\in S_n$ derart, dass
+$\sigma_1=\gamma\sigma_2\gamma^{-1}$ oder $\gamma^{-1}\sigma_1\gamma=\sigma_2$.
 Dann gilt auch für die Potenzen
 \begin{equation}
 \sigma_1^k = \gamma\sigma_2^k\gamma^{-1}.
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
index 14aba7a..7e55364 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
@@ -62,7 +62,7 @@ A_\sigma
 
 \begin{definition}
 Eine Permutationsmatrix ist eine Matrix $P\in M_n(\Bbbk)$ 
-derart, die in jeder Zeile und Spalte genau eine $1$ enhalten,
+derart, die in jeder Zeile und Spalte genau eine $1$ enthalten ist,
 während alle anderen Matrixelemente $0$ sind.
 \end{definition}
 
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
index 426ece4..baed2fb 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex
@@ -196,10 +196,10 @@ Permutationen.
 \end{definition}
 
 Die alternierende Gruppe $A_n$ ist tatsächlich eine Untergruppe.
-Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=01$, also ist $e\in A_n$.
+Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=1$, also ist $e\in A_n$.
 Es wurde schon gezeigt, dass mit jedem Element $\sigma\in A_n$ auch
 das inverse Element $\sigma^{-1}\in A_n$ ist.
-Es muss aber noch sichergestellt sein, dass das Produkt von zwei
+Es muss aber noch sichergestellt werden, dass das Produkt von zwei
 geraden Transpositionen wieder gerade ist:
 \[
 \begin{aligned}