Illustrationen Markov-Ketten

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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex
index 42cd0a1..3616760 100644
--- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex
+++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex
@@ -6,57 +6,6 @@
 \section{Google-Matrix
 \label{buch:section:google-matrix}}
 \rhead{Google-Matrix}
-
-%
-% Ein Modell für Webseitenbesucher
-%
-\subsection{Ein Modell für Webseitenbesucher
-\label{buch:subsection:modell-fuer-webseitenbesucher}}
-\begin{figure}
-\centering
-\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
-\foreach \x in {0,3,6,9}{
-	\foreach \y in {0,3}{
-		\fill[color=white] ({\x},{\y}) circle[radius=0.3];
-		\draw ({\x},{\y}) circle[radius=0.3];
-	}
-}
-\node at (0,3) {$1$};
-\node at (0,0) {$2$};
-\node at (3,3) {$3$};
-\node at (3,0) {$4$};
-\node at (6,3) {$5$};
-\node at (6,0) {$6$};
-\node at (9,3) {$7$};
-\node at (9,0) {$8$};
-% 1
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (0,3) -- (3,3);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (0,3) -- (0,0);
-% 2
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (0,0) to[out=-20,in=-160] (3,0);
-% 3
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,3) -- (6,3);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,3) -- (0,0);
-% 4
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,0) -- (6,3);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,0) -- (6,0);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,0) to[out=160,in=20] (0,0);
-% 5
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,3) -- (9,3);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,3) -- (9,0);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,3) -- (6,0);
-% 6
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,0) to[out=20,in=160] (9,0);
-% 7
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,3) .. controls (7.5,4) .. (6,4) -- (3,4) .. controls (1.5,4) .. (0,3);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,3) to[out=-110,in=110] (9,0);
-% 8
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,0) to[out=-160,in=-20] (6,0);
-\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,0) to[out=70,in=-70] (9,3);
-\end{tikzpicture}
-\caption{Modell-Internet als Beispiel für die Link-Matrix und die Google-Matrix.
-\label{buch:figure:modellinternet}}
-\end{figure}
 Das Internet besteht aus einer grossen Zahl von Websites, etwa 400~Millionen
 aktiven Websites, jede besteht aus vielen einzelnen Seiten.
 Es ist daher angemessen von $N\approx 10^9$ verschiedenen Seiten auszugehen.
@@ -84,6 +33,58 @@ bedeutet aber auch, dass nach Synonymen oder alternative Formen eines
 Wortes separat gesucht werden muss, was die Übersichtlichkeit wieder
 zerstört.
 
+%
+% Ein Modell für Webseitenbesucher
+%
+\subsection{Ein Modell für Webseitenbesucher
+\label{buch:subsection:modell-fuer-webseitenbesucher}}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics{chapters/80-wahrscheinlichkeit/images/internet.pdf}
+%\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+%\foreach \x in {0,3,6,9}{
+%	\foreach \y in {0,3}{
+%		\fill[color=white] ({\x},{\y}) circle[radius=0.3];
+%		\draw ({\x},{\y}) circle[radius=0.3];
+%	}
+%}
+%\node at (0,3) {$1$};
+%\node at (0,0) {$2$};
+%\node at (3,3) {$3$};
+%\node at (3,0) {$4$};
+%\node at (6,3) {$5$};
+%\node at (6,0) {$6$};
+%\node at (9,3) {$7$};
+%\node at (9,0) {$8$};
+%% 1
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (0,3) -- (3,3);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (0,3) -- (0,0);
+%% 2
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (0,0) to[out=-20,in=-160] (3,0);
+%% 3
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,3) -- (6,3);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,3) -- (0,0);
+%% 4
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,0) -- (6,3);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,0) -- (6,0);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (3,0) to[out=160,in=20] (0,0);
+%% 5
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,3) -- (9,3);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,3) -- (9,0);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,3) -- (6,0);
+%% 6
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (6,0) to[out=20,in=160] (9,0);
+%% 7
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,3) .. controls (7.5,4) .. (6,4) -- (3,4) .. controls (1.5,4) .. (0,3);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,3) to[out=-110,in=110] (9,0);
+%% 8
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,0) to[out=-160,in=-20] (6,0);
+%\draw[->,shorten >= 0.3cm, shorten <= 0.3cm] (9,0) to[out=70,in=-70] (9,3);
+%\end{tikzpicture}
+\caption{Modell-Internet als Beispiel für die Link-Matrix und die Google-Matrix.
+\label{buch:figure:modellinternet}}
+\end{figure}
+
 Das kombinierte Vorkommen von Wörtern oder Begriffen alleine kann also 
 nicht ausreichen, um die Seiten zum Beispiel einem Fachgebiet zuzuordnen.
 Dazu muss eine externe Informationsquelle angezapft werden.
@@ -389,7 +390,7 @@ Im Fall $q=\frac1NU$ kann dies zu
 \[
 A
 =
-\frac1N uU^t
+\frac1N UU^t
 =
 \frac1N
 \begin{pmatrix}