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| author | Joshua Baer <the.baer.joshua@gmail.ch> | 2021-04-12 21:51:55 +0200 |
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| committer | Joshua Baer <the.baer.joshua@gmail.ch> | 2021-04-12 21:51:55 +0200 |
| commit | 2db90bfe4b174570424c408f04000902411d8755 (patch) | |
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diff --git a/buch/chapters/90-crypto/uebungsaufgaben/9001.tex b/buch/chapters/90-crypto/uebungsaufgaben/9001.tex index 7ed1e57..9cda25e 100644 --- a/buch/chapters/90-crypto/uebungsaufgaben/9001.tex +++ b/buch/chapters/90-crypto/uebungsaufgaben/9001.tex @@ -1,31 +1,31 @@ -$A$ und $B$ einigen sich darauf, das Diffie-Hellman-Verfahren für -$p=2027$ durchzuführen und mit $g=3$ zu arbeiten. -$A$ verwenden $a=49$ als privaten Schlüssel und erhält von $B$ -den öffentlichen Schlüssel $y=1772$. -Welchen gemeinsamen Schlüssel verwenden $A$ und $B$? - -\begin{loesung} -Der zu verwendende gemeinsame Schlüssel ist -$g^{ab}=(g^b)^a = y^a\in\mathbb{F}_{2027}$. -Diese Potenz kann man mit dem Divide-and-Conquer-Algorithmus effizient -berechnen. -Die Binärdarstellung des privaten Schlüssels von $A$ ist -$a=49_{10}=\texttt{110001}_2$. -Der Algorithmus verläuft wie folgt: -\begin{center} -\begin{tabular}{|>{$}r<{$}|>{$}r<{$}|>{$}r<{$}|>{$}r<{$}|} -\hline -i&g^{2^i}&a_i& x\\ -\hline -0& 3& 1& 3\\ -1& 9& 0& 3\\ -2& 81& 0& 3\\ -3& 480& 0& 3\\ -4& 1349& 1& 2020\\ -5& 1582& 1& 1088\\ -\hline -\end{tabular} -\end{center} -Der gemeinsame Schlüssel ist daher $s=1088$. -\end{loesung} - +$A$ und $B$ einigen sich darauf, das Diffie-Hellman-Verfahren für
+$p=2027$ durchzuführen und mit $g=3$ zu arbeiten.
+$A$ verwenden $a=49$ als privaten Schlüssel und erhält von $B$
+den öffentlichen Schlüssel $y=1772$.
+Welchen gemeinsamen Schlüssel verwenden $A$ und $B$?
+
+\begin{loesung}
+Der zu verwendende gemeinsame Schlüssel ist
+$g^{ab}=(g^b)^a = y^a\in\mathbb{F}_{2027}$.
+Diese Potenz kann man mit dem Divide-and-Conquer-Algorithmus effizient
+berechnen.
+Die Binärdarstellung des privaten Schlüssels von $A$ ist
+$a=49_{10}=\texttt{110001}_2$.
+Der Algorithmus verläuft wie folgt:
+\begin{center}
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