diff options
author | Ayexor <9105454+Ayexor@users.noreply.github.com> | 2021-08-27 18:09:54 +0200 |
---|---|---|
committer | GitHub <noreply@github.com> | 2021-08-27 18:09:54 +0200 |
commit | 2b2c5daa139aec08d091b658ad6191d6e57024ef (patch) | |
tree | 2c8f3fc7017394746d8e4f92a358e2a11015e072 /buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | |
parent | Anpassungen nach Mail (diff) | |
parent | new image: tetraeder (diff) | |
download | SeminarMatrizen-2b2c5daa139aec08d091b658ad6191d6e57024ef.tar.gz SeminarMatrizen-2b2c5daa139aec08d091b658ad6191d6e57024ef.zip |
Merge branch 'master' into master
Diffstat (limited to 'buch/chapters/95-homologie/chapter.tex')
-rw-r--r-- | buch/chapters/95-homologie/chapter.tex | 16 |
1 files changed, 13 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex index eaa56c4..e25188c 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex @@ -3,9 +3,9 @@ % % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\chapter{Homologie +\chapter{Kettenkomplexe und Homologie \label{buch:chapter:homologie}} -\lhead{Homologie} +\lhead{Kettenkomplexe und Homologie} \rhead{} Mit der Inzidenzmatrix war es möglich, einen Graphen zu beschreiben und verschiedene interessante Eigenschaften desselben zu berechnen. @@ -35,10 +35,20 @@ Der sogenannte Randoperator ordnet jedem Dreieck, Tetraeder oder allgemein jedem Simplex seinen Rand zu. Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden. +Die Verallgemeinerung dieser Idee liefert eine algebraische Konstruktion +zu jedem topologischen Raum, die sogenannten Homologie-Gruppen. +Sie formalisieren ein mögliches Konzept der Dimension und der +Idee von ``Löchern'' in einem topologischen Raum. +Sie können dabei helfen, die topologische Struktur verschiedener +Räume zu unterscheiden. +Das Ziel dieses Kapitels ist nicht, die Homologietheorie +vollständig zu entwickeln, sondern zu zeigen, wie man Matrizen +verwenden kann, um konkrete Rechnungen durchzuführen. + \input{chapters/95-homologie/simplex.tex} \input{chapters/95-homologie/komplex.tex} \input{chapters/95-homologie/homologie.tex} -\input{chapters/95-homologie/mayervietoris.tex} +%\input{chapters/95-homologie/mayervietoris.tex} \input{chapters/95-homologie/fixpunkte.tex} |