Frobenius+Binomialkoeffizienten farbig

6 files changed, 39 insertions, 3 deletions

diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex
index 5c76896..9d2f59e 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex
@@ -143,6 +143,7 @@ rationale Zahl hat eine Inverse.
 
 \subsubsection{Lösung von linearen Gleichungen}
 Mit dem Kehrwert lässt sich jetzt jede lineare Gleichung lösen.
+\index{lineares Gleichungssystem}%
 Die Gleichung $ax=b$ hat die Lösung
 \[
 ax = \frac{a}{1} \frac{u}{v} = \frac{b}{1}
@@ -158,9 +159,19 @@ lösen.
 
 \subsubsection{Körper}
 $\mathbb{Q}$ ist ein Beispiel für einen sogenannten {\em Körper}, 
+\index{Körper}%
 in dem die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation
 und Division möglich sind mit der einzigen Einschränkung, dass nicht durch
 $0$ dividiert werden kann.
 Körper sind die natürliche Bühne für die lineare Algebra, da sich lineare
 Gleichungssysteme ausschliesslich mit den Grundoperation lösen lassen.
 
+Wir werden im Folgenden für verschiedene Anwendungszwecke weitere Körper
+konstruieren, zum Beispiel die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ und die
+rationalen Zahlen $\mathbb{C}$.
+Wann immer die Wahl des Körpers keine Rolle spielt, werden wir den
+Körper mit $\Bbbk$ bezeichnen.
+\index{$\Bbbk$}%
+
+
+
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
index 0e106c9..e868463 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
@@ -357,7 +357,7 @@ Zeilen- oder Spaltenvektor nicht Platz.
 Wir erweitern das Konzept daher in einer Art, dass Zeilen- und
 Spaltenvektoren Spezialfälle sind.
 
-\subsubsection{Definition}
+\subsubsection{Definition einer Matrix}
 \begin{definition}
 Eine $m\times n$-Matrix $A$ (über $\Bbbk$) ist rechteckiges Schema
 \index{Matrix}%
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
index 57a72a2..63970e3 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
@@ -413,8 +413,8 @@ Elemente.
 \centering
 \includegraphics{chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf}
 \caption{Binomialkoeffizienten module $2$ im Pascal-Dreieck.
-Auf Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören, sind alle 
-Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar.
+Auf den rot hinterlegten Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören,
+sind alle Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar.
 \label{buch:endliche-koerper:fig:binomial2}}
 \end{figure}
 Die Abbildung~\ref{buch:endliche-koerper:fig:binomial2} zeigt den
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf
index f5aee4c..92be742 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex
index 487ac18..77ccb57 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex
@@ -20,11 +20,28 @@
 \pgfmathparse{\s/2}
 \xdef\xs{\pgfmathresult}
 
+%
+% #1 = n
+% #2 = k
+%
 \def\dreieck#1#2{
 	\fill[color=black] ({\xs*(-#1+2*#2)},{-\ys*#1})
 		-- ({\xs*(-#1+2*#2-1)},{-\ys*(#1+1)})
 		-- ({\xs*(-#1+2*#2+1)},{-\ys*(#1+1)}) -- cycle;
 }
+\def\zeile#1{
+	\fill[color=red!40]
+	({\xs*(-#1)},{-\ys*#1})
+		-- ({\xs*(-#1-1)},{-\ys*(#1+1)})
+		-- ({\xs*(#1+1)},{-\ys*(#1+1)})
+		-- ({\xs*(#1)},{-\ys*#1}) -- cycle;
+}
+
+\zeile{2}
+\zeile{4}
+\zeile{8}
+\zeile{16}
+\zeile{32}
 
 \dreieck{0}{0}
 
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/ff.tex b/buch/chapters/90-crypto/ff.tex
index 9d92312..73ab0b7 100644
--- a/buch/chapters/90-crypto/ff.tex
+++ b/buch/chapters/90-crypto/ff.tex
@@ -653,4 +653,12 @@ abelschen Gruppe.
 \end{satz}
 
 \subsubsection{Beispiele}
+% XXX
+TODO: elliptische Kurven in IPsec: Oakley Gruppen
+
+\subsubsection{Diffie-Hellman in einer elliptischen Kurve}
+% XXX
+TODO: g^x in einer elliptischen Kurve
+
+