diff options
author | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2021-06-22 17:28:15 +0200 |
---|---|---|
committer | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2021-06-22 17:28:15 +0200 |
commit | cceb539b3b83de6cf4296e6062c8d2f6e31aec72 (patch) | |
tree | 88611f0d5f5f101cca0739df03436d92fd4e9b39 /buch/papers/ifs/teil2.tex | |
parent | Changes (diff) | |
download | SeminarMatrizen-cceb539b3b83de6cf4296e6062c8d2f6e31aec72.tar.gz SeminarMatrizen-cceb539b3b83de6cf4296e6062c8d2f6e31aec72.zip |
minor changes
Diffstat (limited to 'buch/papers/ifs/teil2.tex')
-rw-r--r-- | buch/papers/ifs/teil2.tex | 5 |
1 files changed, 2 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/papers/ifs/teil2.tex b/buch/papers/ifs/teil2.tex index 0c957d6..fd10634 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil2.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil2.tex @@ -115,15 +115,14 @@ Weiter definieren wir die Transformation S auf kompakte Mengen $E$ ohne die leer S(E) = \bigcup\limits_{i = 1}^m S_i(E). \label{ifs:transformation} \end{equation} -Wird diese Transformation Iterativ ausgeführt, das heisst $S^0(E) = E, S^k(E) = S(S^{k-1}(E))$, und für jedes $i$ $S_i(E) \subset E$, gilt +Wird diese Transformation Iterativ ausgeführt, das heisst $S^0(E) = E, S^k(E) = S(S^{k-1}(E))$, gilt \begin{equation} F = \bigcap\limits_{k = 1}^{\infty} S^k(E). \label{ifs:ifsForm} \end{equation} In Worte gefasst bedeutet das, dass jede Gruppe von Kontraktionen iterativ ausgeführt, gegen eine eindeutige Menge konvergiert. -Diese Menge ist auch als Attraktor des IFS bekannt. +Diese Menge ist auch als Attraktor eines IFS bekannt. Der Beweis für die Existenz eines eindeutigen Attraktors ist in \cite{ifs:fractal-geometry} beschrieben. -Aus diesem Beweis folgt, dass die Startmenge $E$, anders als in \ref{ifs:ifsForm} beschrieben ist, beliebig sein kann. \subsection{Beispiel: Barnsley-Farn} Der Barnsley-Farn, Abbildung \ref{ifs:farn}, ist ein Beispiel eines Fraktal, welches mit einem IFS generiert werden kann. |