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path: root/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
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authorReto Fritsche <reto.fritsche@ost.ch>2021-08-09 23:18:14 +0200
committerReto Fritsche <reto.fritsche@ost.ch>2021-08-09 23:18:14 +0200
commit5a229fced6ee10f25060e190c0b08bba048a7617 (patch)
tree592f07a72dc67d12135564d2497f1b3649fe78eb /buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
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SeminarMatrizen-5a229fced6ee10f25060e190c0b08bba048a7617.zip
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Diffstat (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')
-rwxr-xr-xbuch/papers/multiplikation/einlteung.tex22
1 files changed, 11 insertions, 11 deletions
diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index bc4bfcf..9f1cb04 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -7,7 +7,7 @@
\rhead{Einleitung}
Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
-Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10 (\textcolor{blue} {Kein Hyperlink zu einer Definition?)}:
+Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
@@ -17,14 +17,8 @@ Koeffizienten
c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}.
\label{multiplikation:eq:MM}
\end{equation}
-Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $AB=C$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
-\begin{figure}
- \center
- \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
- \caption{Matrizen Multiplikation}
- \label{multiplikation:fig:mm_viz}
-\end{figure}
-Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$
+Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
+Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ kann die Matrixgleichung
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12}\\
@@ -40,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\
C_{21} & C_{22}
\end{bmatrix}
\end{equation}
-kann die Gleichung der einzelnen Terme
+explizt als Gleichung
\begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp}
\begin{split}
C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\
@@ -49,4 +43,10 @@ C_{21} &= A_{21} \cdot B_{11} + A_{22} \cdot B_{21}\\
C_{22} &= A_{21} \cdot B_{12} + A_{22} \cdot B_{22}
\end{split}
\end{equation}
-explizit geschrieben werden.
+der einzelnen Terme geschrieben werden.
+\begin{figure}
+ \center
+ \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
+ \caption{Matrizen Multiplikation}
+ \label{multiplikation:fig:mm_viz}
+\end{figure}