diff options
author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-08-03 07:37:42 +0200 |
---|---|---|
committer | GitHub <noreply@github.com> | 2021-08-03 07:37:42 +0200 |
commit | f31aca6129f3c84f1ed4f59378fd31cbdc58ec3b (patch) | |
tree | 97c32dbdcbcc888a9030d149f5a765f006fcd631 /buch/papers/spannung/teil4.tex | |
parent | 1. Version Kapitel Rotation und Spiegelung (diff) | |
parent | Merge pull request #60 from Kuehnee/master (diff) | |
download | SeminarMatrizen-f31aca6129f3c84f1ed4f59378fd31cbdc58ec3b.tar.gz SeminarMatrizen-f31aca6129f3c84f1ed4f59378fd31cbdc58ec3b.zip |
Merge branch 'master' into master
Diffstat (limited to 'buch/papers/spannung/teil4.tex')
-rw-r--r-- | buch/papers/spannung/teil4.tex | 54 |
1 files changed, 32 insertions, 22 deletions
diff --git a/buch/papers/spannung/teil4.tex b/buch/papers/spannung/teil4.tex index 60f2518..00b2d4f 100644 --- a/buch/papers/spannung/teil4.tex +++ b/buch/papers/spannung/teil4.tex @@ -1,16 +1,16 @@ -\section{Oedometer-Versuch\label{spannung:section:Oedometer-Versuch}} -\rhead{Oedometer-Versuch} -Mit dem Oedometer-Versuch kann der Oedometrische Elastizitätsmodul $E_{OED}$ bestimmt werden. +\section{Oedometrischer Elastizitätsmodul\label{spannung:section:Oedometrischer Elastizitätsmodul}} +\rhead{Oedometrischer Elastizitätsmodul} +Mit dem Oedometer-Versuch kann der oedometrische Elastizitätsmodul $E_{\text{OED}}$ bestimmt werden. Dieser beschreibt ebenfalls das Verhältnis zwischen Spannung und Dehnung, allerdings unter anderen Bedingungen. Diese Bedingung ist das Verhindern der seitlichen Verformung, sprich der Dehnung in Richtung $1$ und $2$. Es wird ein Probeelement mit immer grösseren Gewichten belastet, welche gleichmässig auf das Material drücken. Die seitliche Verschiebung des Materials wird durch einen Stahlring verhindert. -Die Probe wird sich so steig verdichten. +Die Probe wird sich so stetig verdichten. Das Volumen nimmt ab und die Dehnung nimmt immer mehr zu. -Unter diesen Bedingungen wird das Oedometrische E-Modul mit steigender Dehnung zunehmen. +Unter diesen Bedingungen wird der oedometrische Elastizitätsmodul mit steigender Dehnung zunehmen. -Da im Boden das umgebende Material ähnliche eine seitliche Verformung verhindert, -gibt dieser Oedometrische E-Modul die Realität besser als der gewöhnliche E-Modul wieder. +Da im Boden das umgebende Material ähnlich eine seitliche Verformung verhindert, +bildet dieser oedometrische Elastizitätsmodul die Realität besser ab, als der gewöhnliche Elastizitätsmodul. Durch dieses Verhindern des seitlichen Ausbrechens ist \[ \varepsilon_{22} @@ -25,15 +25,16 @@ aber auch = \sigma_{33} \neq 0 +. \] -Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch durch die aufgebrachte Kraft mit +Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch die aufgebrachte Kraft mit \[ \sigma_{11} = \frac{F}{A} \] und die Dehnung $\varepsilon_{11}$ jeweils mit den entsprechenden Setzungen berechnet. -Diese Randbedingen können in die vereinfachte Gleichung eingesetzt. +Diese Randbedingungen können in die vereinfachte Gleichung \eqref{spannung:Matrixschreibweise} eingesetzt werden. Diese lautet nun: \[ \begin{pmatrix} @@ -42,28 +43,37 @@ Diese lautet nun: \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - \frac{E_{OED}}{(1+\nu)} & 0 \\ - 0 & \frac{E_{OED}}{(1-2\nu)} + \displaystyle{\frac{E_{\text{OED}}}{(1+\nu)}} & 0 \\ + 0 & \displaystyle{\frac{E_{\text{OED}}}{3(1-2\nu)}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \varepsilon_{11}\\ \varepsilon_{11} \end{pmatrix} -\] . - -Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad das Oedometrische E-Modul $E_{OED}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den 2 Gleichungen - -GLEICHUNGEN... - +\] +Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad der oedometrische Elastitzitätsmodul $E_{\text{OED}}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den zwei Gleichungen +\[ +\sigma_{11}-\sigma_{33} += +\frac{E_{\text{OED}}}{(1+\nu)}\cdot\varepsilon_{11} +\] +und +\[ +\sigma_{11}+2\sigma_{33} += +\frac{E_{\text{OED}}}{3(1-2\nu)}\cdot\varepsilon_{11} +\] berechnen. -Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung 1.7). +Mit diesen Gleichungen hat man das Gleichungssystem um $E_{\text{OED}}$ und $\sigma_{33}$ zu berechnen. +Die Poisson-Zahl muss als Kennwert gemäss der Bodenklasse gewählt werden. +Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung~\ref{fig:DiagrammOedometer-Versuch}). Durch die Komprimierung nimmt der Boden mehr Spannung auf, und verformt sich zugleich weniger stark. -Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen. +Mit diesem ermittelten $E_{\text{OED}}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen. \begin{figure} \centering - \includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/DiagrammOedometer-Versuch.png} - \caption{Diagramm Oedometer-Versuch} - \label{fig:Diagramm Oedometer-Versuch} + \includegraphics[width=0.45\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/DiagrammOedometer-Versuch.png} + \caption{Diagramm Charakteristik verschiedener Elastizitätsmodule bei gleichem Material} + \label{fig:DiagrammOedometer-Versuch} \end{figure}
\ No newline at end of file |