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path: root/buch
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2021-01-18 21:14:48 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2021-01-18 21:14:48 +0100
commit3d97112ba93690936fad4cd6493610069cbfacdd (patch)
treec44a776a1296660e344322a6e02fc92a65837bc9 /buch
parentadd more stuff about spectral radius (diff)
downloadSeminarMatrizen-3d97112ba93690936fad4cd6493610069cbfacdd.tar.gz
SeminarMatrizen-3d97112ba93690936fad4cd6493610069cbfacdd.zip
repurposing spectral radius section
Diffstat (limited to 'buch')
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex34
1 files changed, 24 insertions, 10 deletions
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex
index be986f1..0c99106 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex
@@ -3,11 +3,22 @@
%
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswi
%
-\section{Spektralradius
-\label{buch:section:spektralradius}}
-% Satz von Gelfand
-% Konvergenz von Matrixreihen
-% Konditionszahl
+\section{Funktionen einer Matrix
+\label{buch:section:funktionen-einer-matrix}}
+\rhead{Funktionen einer Matrix}
+
+%
+% Polynom-Funktionen von Matrizen
+%
+\subsection{Polynom-Funktionen
+\label{buch:subsection:polynom-funktionen}}
+
+
+%
+% Approximationen für Funktionswerte f(A)
+%
+\subsection{Approximation von $f(A)$
+\label{buch:subsection:approximation}}
\begin{definition}
\index{Norm}%
@@ -20,11 +31,6 @@ Die {\em Norm} einer Matrix $M$ ist
Für einen Vektor $x\in\mathbb R^n$ gilt $|Mx| \le \|M\|\cdot |x|$.
\end{definition}
-Die Bedingung \eqref{buch:gs:fehler} bedeutet jedoch nicht,
-dass die Norm der Ableitung $<1$ sein muss, es genügt, wenn
-genügend hohe Potenzen der Ableitung eine Norm $<1$ haben.
-\index{Ableitung}%
-
\begin{beispiel}
Die Matrix
\[
@@ -54,6 +60,14 @@ konvergieren, weil der Fehler nach jedem zweiten Schritt um den
Faktor $\frac23$ kleiner geworden ist.
\end{beispiel}
+%
+% Potenzreihen für Funktionen $f(z)$
+%
+\subsection{Potenzreihen
+\label{buch:subsection:potenzreihen}}
+
+
+
Dies führt uns auf die Grösse
\begin{equation}
\pi(M)