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@@ -11,70 +11,64 @@
 
 \begin{document}
 \section{Das sind wir}
-\scene{Tim}
-Willkommen zu unserer Präsentation über Punktgruppen und deren Anwendung in der
-Kristallographie.  Ich bin Tim Tönz habe vor dem Studium die Lehre als
-Elektroinstallateur abgeschlossen und studiere jetzt Elektrotechnik im Vierten
-Semester mit Herrn Naoki Pross. 
-\scene{Naoki}
-  Das bin ich  \ldots  Nun zum Inhalt 
+\scene{Camera}
 
 \section{Ablauf}
-Wir möchten Euch zeigen, was eine Punktgruppe ausmacht, Konkret an Bespielen in 2D zeigen mit Gemainsamkeiten zu Algebraischen Symmetrien. 
-Da wir Menschen jedoch 3 Räumliche Dimensionen Wahrnehmen möchten wir euch die 3D Symetrien natürlcih nicht vorenthalten.
-Um dem Thema des Mathematikseminars gerecht zu werden, Werden wir die einfache Verbindung zwischen Matrizen und Punktsymetrien zeigen.
-Dammit die Praxis nicht ganz vergessen geht, Kristalle Mathematisch beschreiben und dessen Limitationen in hinsicht Symmetrien. 
-Als Abschluss Zeigen wir euch einen zusammenhan zwischen Piezoelektrizität und Symmetrien.
+Zuerst werden wir Symmetrien in 2 Dimensionen anschauen, dann \"uberlegen wir
+kurz was es heisst f\"ur eine Symmetrie ``algebraisch'' zu sein. Von da aus
+kommt die dritte Dimension hinzu, die man besser mit Matrizen verstehen kann.
+Mit der aufgebauten Theorie werden wir versuchen Kristalle zu klassifizieren.
+Und zum Schluss kommen wir zu Anwendungen, welche f\"ur Ingenieure von
+Interesse sind.
 
 \section{intro}
-Ich hoffe wir konnten schon mit der Einleitung ein wenig Neugirde wecken.
-fals dies noch nicht der Fall ist, sind hier noch die wichtigsten fragen, welche wir euch beantworten wollen, oder zumindest überzeugen, wieso dies spannende Fragen sind.  
-Als erstes, was eine Symetrie ist oder in unserem Fall eine Punktsymetrie.
-Was macht ein Kristall aus, also wie kann man seine Wichtigsten eigenschaften mathematisch beschreiben.
-Als letztes noch zu der Piezoelektrizität, welche ein Effekt beschreibt, dass bestimmte Krisstalle eine elektrische Spannung erzeugen, wenn sie unter mechanischen Druck gesetzt werden. 
-welche kristalle diese fähigkeit haben, hat ganz konkret mit ihrer Symmetrie zu tun.
-
-\section{Geometrie}
-\begin{totranslate}
-We'll start with geometric symmetries as they are the simplest to grasp.
+\scene{Spontan}
 
+\section{2D Geometrie}
 \scene{Intro}
-  To mathematically formulate the concept, we will think of symmetries as
-  actions to perform on an object, like this square. The simplest action, is to
-  take this square, do nothing and put it back down. Another action could be to
-  flip it along an axis, or to rotate it around its center by 90 degrees.
-
-\scene{Cyclic Groups}
-  Let's focus our attention on the simplest class of symmetries: those
-  generated by a single rotation. We will gather the symmetries in a group
-  \(G\), and denote that it is generated by a rotation \(r\) with these angle
-  brackets.
-  
-  Take this pentagon as an example. By applying the rotation \emph{action} 5
-  times, it is the same as if we had not done anything, furthermore, if we
-  \emph{act} a sixth time with \(r\), it will be the same as if we had just
-  acted with \(r\) once.  Thus the group only contain the identity and the
-  powers of \(r\) up to 4.
-  
-  In general, groups with this structure are known as the ``Cyclic Groups'' of
-  order \(n\), where the action \(r\) can be applied \(n-1\) times before
-  wrapping around. 
-
-  % You can think of them as the rotational symmetries of an \(n\)-gon.
-
-\scene{Dihedral Groups}
-  Okay that was not difficult, now let's spice this up a bit. Consider this
-  group for a square, generated by two actions: a rotation \(r\) and a
-  reflection \(\sigma\). Because we have two actions we have to write in the
-  generator how they relate to each other.
-
-  Let's analyze this expression. Two reflections are the same as the identity.
-  Four rotations are the same as the identity, and a rotation followed by a
-  reflection, twice, is the same as the identity.
-
-  This forms a group with 8 possible unique actions. This too can be generalized
-  to an \(n\)-gon, and is known as the ``Dihedral Group'' of order \(n\).
-\end{totranslate}
+Wir fangen mit den 2 dimensionalen Symmetrien an, da man sie sich am
+einfachsten vorstellen kann. Eine Symmetrie eines Objektes beschreibt eine
+Aktion, welche nachdem sie auf das Objekt wirkt, das Objekt wieder gleich
+aussehen l\"asst.
+
+\scene{Viereck}
+Die einfachste Aktion, ist das Viereck zu nehmen, und wieder hinzulegen.
+Eine andere Aktion k\"onnte sein, das Objekt um eine Achse zu spiegeln,
+oder eine Rotation um 90 Grad.
+
+\scene{Zyklische Gruppe}
+Fokussieren wir uns auf die einfachste Klassen von Symmetrien: diejenigen die
+von einer reinen Drehung generiert werden. Wir sammeln diese in einer Gruppe
+\(G\), und notieren das sie von eine Rotation \(r\) generiert worden sind, mit
+diesen spitzen Klammern.
+
+Nehmen wir als Beispiel dieses Pentagon. Wenn wir \(r\) 5-mal anwenden, ist es
+dasselbe als wenn wir nichts gemacht h\"atten. Wenn wir es noch ein 6. mal
+drehen, entspricht dies dasselbe wie \(r\) nur 1 mal zu nutzen.
+
+\scene{Notation}
+So, die Gruppe setzt sich zusammen aus dem neutralen Element, und den Potenzen
+1 bis 4 von \(r\). Oder im allgemein Gruppen mit dieser Struktur, in welcher die
+Aktion \(n-1\) mal angewendet werden kann, heissen ``Zyklische Gruppe''.
+
+\scene{Diedergruppe}
+Nehmen wir nun auch noch die Spiegeloperation \(\sigma\) dazu. Weil wir jetzt 2
+Operationen haben, m\"ussen wir auch im Generator schreiben wie sie
+zusammenh\"angen.  Schauen wir dann uns genauer diesen Ausdr\"uck an.  Zweimal
+Spielegeln ist \"aquivalent zum neutralen Element, sowie 4 mal um 90 Grad
+drehen und 2 Drehspiegelungen, welche man auch Inversion nennt.
+
+\scene{Notation}
+Daraus k\"onnen wir wieder die ganze Gruppe erzeugen, die im allgemeinen den
+Symmetrien eines \(n\)-gons entsprechen.
+
+\scene{Kreisgruppe}
+Bis jetzt hatten wir nur diskrete Symmetrien, was nicht zwingend der Fall sein
+muss. Ein Ring kann man kontinuierlich drehen, und sieht dabei immer gleich
+aus.
+
+Diese Symmetrie ist auch als Kreisgruppe bekannt, die man sch\"on mit dem
+komplexen Einheitskreis definieren kann.
 
 \section{Algebra}
 \scene{Produkt mit \(i\)}
@@ -86,28 +80,52 @@ bekannt aus?
 
 \scene{Morphismen}
 Das Gefühl, dass es sich um dasselbe handelt, kann wie folgt formalisiert
-werden.  Sei \(\phi\) eine Funktion von \(C_4\) zu \(G\). Ordnen wir zu jeder
-Symmetrieoperation ein Element aus \(G\). Wenn man die Zuordnung richtig
+werden.  Sei \(\phi\) eine Funktion von \(C_4\) zu \(G\) und ordnen wir zu
+jeder Symmetrieoperation ein Element aus \(G\). Wenn man die Zuordnung richtig
 definiert, dann sieht man die folgende Eigenschaft: Eine Operation nach eine
 andere zu nutzen, und dann die Funktion des Resultats zu nehmen, ist gleich wie
-die Funktion der einzelnen Operazionen zu nehmen und das Resultat zu
+die Funktion der einzelnen Operazionen zu nehmen und die Resultate zu
 multiplizieren. Dieses Ergebnis ist so bemerkenswert, dass es in der Mathematik
 einen Namen bekommen hat: Homorphismus, von griechisch "homos" dasselbe und
-"morphe" Form.  Manchmal wird es auch so geschrieben. Ausserdem, wenn \(\phi\)
-eins zu eins ist, heisst es \emph{Iso}morphismus: "iso" gleiche Form. Was
-man typischerweise mit diesem Symbol schreibt.
+"morphe" Form.  Manchmal auch so geschrieben. Ausserdem, wenn \(\phi\) eins zu
+eins ist, heisst es \emph{Iso}morphismus: "iso" gleiche Form. Was man
+typischerweise mit diesem Symbol schreibt.
 
 \scene{Animation}
-Sie haben wahrscheinlich schon gesehen, worauf das hinausläuft. Dass die
-zyklische Gruppe \(C_4\) und \(G\) die gleiche Form haben, ist im wahrste Sinne
-des Wortes. %% Ask Tim: literally true
+Sie haben wahrscheinlich schon gesehen, worauf das hinausläuft.  Dass die
+zyklische Gruppe \(C_4\) und \(G\) isomorph sind ist nicht nur Fachjargon der
+mathematik, sondern sie haben wirklich die selbe Struktur.
 
 \scene{Modulo}
-Der Beispiel mit der komplexen Einheit, war wahrscheinlich nicht so
-\"uberraschend. Aber was merkw\"urdig ist, ist das diese geometrische Struktur,
-kann man auch in anderen Sachen finden, die erst nicht geometrisch aussehen.
-Ein Beispiel für Neugierige: Summe in der Modulo-Arithmetik. Um die Geometrie
-zu finden denken Sie an einer Uhr.
+Das Beispiel mit der komplexen Einheit, war wahrscheinlich nicht so
+\"uberraschend. Aber was merkw\"urdig ist, ist das Beziehungen zwischen
+Symmetrien und Algebra auch in Bereichen gefunden werden, welche auf den ersten
+Blick, nicht geomerisch erscheinen. Ein R\"atsel für die Neugierigen: die Summe
+in der Modulo-Arithmetik.  Als Hinweis: Um die Geometrie zu finden denken Sie
+an einer Uhr.
+
+\section{3D Geometrie}
+2 Dimensionen sind einfacher zu zeichnen, aber leider leben wir im 3
+dimensionalen Raum.
+
+\scene{Zyklische Gruppe}
+Wenn wir unser bekanntes Viereck mit seiner zyklischer Symmetrie in 3
+Dimensionen betrachten, k\"onnen wir seine Drehachse sehen.
+
+\scene{Diedergruppe}
+Um auch noch die andere Symmetrie des Rechteckes zu sehen, ben\"otigen wir eine
+Spiegelachse \(\sigma\), die hier eine Spiegelebene ist.
+
+\scene{Transition}
+Um die Punktsymmetrien zu klassifizieren orientiert man sich an einer Achse, um
+welche sich die meisten Symmetrien drehen. Das geht aber nicht immer, wie beim
+Tetraeder.
+
+\scene{Tetraedergruppe}
+Diese Geometrie hat 4 gleichwertige Symmetrieachsen, die eben eine
+Symmetriegruppe aufbauen, welche kreativer weise Tetraedergruppe genannt wird.
+Vielleicht fallen Ihnnen weitere Polygone ein mit dieser Eigenschaft, bevor wir
+zum n\"achsten Thema weitergehen.
 
 \section{Matrizen}
 \scene{Titelseite}
@@ -133,36 +151,17 @@ Operation, dass heisst nichts zu machen, ist die Einheitsmatrix. Eine
 Spiegelung ist dasselbe aber mit einem Minus, und Drehungen sind uns schon
 dank Herrn M\"uller bekannt.
 
-% (Beispiel zu Rotation mit video) Für die Spiegelung wie auch eine Punkt
-% inversion habt ihr dank dem matheseminar bestmmt schon eine Idee wie diese
-% Operationen als Matrizen aussehen.  Ich weis nicht obe der Tipp etwas nützt,
-% aber ih müsst nur in der Gruppe O(3) suchen.  Was auch sinn macht, denn die
-% Gruppe O(3) zeichnet sich aus weil ihre Matrizen distanzen konstant hallten
-% wie auch einen fixpunkt haben was sehr erwünscht ist, wenn man
-% Punktsymmetrien beschreiben will.
-
-\section{Krystalle}
-  Jenen welchen die Kristalle bis jetzt ein wenig zu kurz gekommen sind, Freuen sich hoffentlich zurecht an dieser Folie.
-  Es geht ab jetzt nähmlich um Kristalle. 
-  Bevor wir mit ihnen arbeiten könne sollten wir jedoch klähren, was ein Kristall ist. 
-  Per definition aus eienm Anerkanten Theoriebuch von XXXXXXXXXX Zitat:"YYYYYYYYYYYYYYY"
-  Was so viel  heist wie, ein Idealer Kristall ist der schlimmste Ort um sich zu verlaufen.
-  Macht man nähmlich einen Schritt in genau in das nächste lattice feld hat siet der kristall wieser genau gleich aus. 
-  Als Orentierungshilfe ist diese eigenschaft ein grosser Nachteil nicht jedoch wenn man versucht alle möglichen Symmetrien in einem Kristall zu finden.
-  Denn die Lattice Strucktur schränkt die unendlichen möglichen Punktsymmetrien im 3D Raum beträchtlich ein. 
-  Was im Englischen bekannt is unter dem Crystallographic Restrictiontheorem.  
-  
-  \scene{Crystallographic restriction Theorem}
-    Die Punktsymmetrien von Kristallen sind auf grund verschiedensten geometrischen überlegungen eingeschränkt.
-    Wir zeigen euch hier nur den beweis wieso die in einem Kristall nur Rotations symetrien um 360,180,120,90 und 60 grad haben kann.
-    Für den Beweis beginnen wir mit einem Punkt A in dem Gitter wir wssen das in nach einer translation um  eine gitterbasis wieder ein Punkt A' existieren muss.
-    Wir suchen Rotationssymmetrien also drehen wir um den winkel \( \alpha \) und müssen dank der drehsymmetrie \(\alpha\) wieder einen punkt im Gitter finden hier B.
-    Das selbe oder hier genau die die inverse drehung um \(\alpha\) von A' aus muss uns daher den Punkt B' liefern.
-    Zwischen zwei punkten im Gitter muss aber die Opertation Q angewendet werden können.
-    Das heisst der Abstand zwischen B und B' mmuss ein ganzes vielfachen von dem Abstand B zu B' sein. 
-    
-  \scene{Restriktion in Algebra}
-    Ausgeschrieben setzen wir klein auf die Länge der Translation, \(\alpha\) auf  \(2\pi / n\) und \(n\) auf \(\mathbb{N}\).
+\section{Kristalle}
+\scene{Spontan}
+
+\section{Piezo}
+\scene{Spontan}
+
+\section{Licht}
+TODO
+
+\section{Outro}
+\scene{Camera}
 
 \end{document}
 % vim:et ts=2 sw=2: