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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex index 5e5337c..08e389a 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex @@ -720,7 +720,7 @@ Dann gilt \ker f^* &= (\operatorname{im}f)^\perp -&& +&&\qquad & \operatorname{im}f\phantom{\mathstrut^*} &= @@ -730,7 +730,7 @@ Dann gilt &= (\operatorname{im}f^*)^\perp & -&& +&&\qquad \operatorname{im}f^* &= (\ker f)^\perp. @@ -791,7 +791,7 @@ Auch die $l^1$-Norm erfüllt die Dreiecksungleichung = \sum_{i=1}^n |x_i+y_i| \le -\sum_{i=1} |x_i| + \sum_{i=1} |y_i| +\sum_{i=1}^n |x_i| + \sum_{i=1}^n |y_i| = \|x\|_1 + \|y\|_1. \] |