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diff --git a/buch/chapters/20-polynome/vektoren.tex b/buch/chapters/20-polynome/vektoren.tex index a797c09..408587d 100644 --- a/buch/chapters/20-polynome/vektoren.tex +++ b/buch/chapters/20-polynome/vektoren.tex @@ -35,17 +35,17 @@ Die Abbildung von Vektoren auf Polynome \colon R^n \to R[X] : \begin{pmatrix}a_0\\\vdots\\a_n\end{pmatrix} -\mapsto +\mapsto a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1}+\dots+a_1X+a_0 \] -erfüllt also +erfüllt also \[ \varphi( \lambda a) = \lambda \varphi(a) \qquad\text{und}\qquad \varphi(a+b) = \varphi(a) + \varphi(b) \] und ist damit eine lineare Abbildung. -Umgekehrt kann man auch zu jedem Polynom $p(X)$ vom Grad $\le n$ einen +Umgekehrt kann man auch zu jedem Polynom $p(X)$ vom Grad~$\le n$ einen Vektor finden, der von $\varphi$ auf das Polynom $p(X)$ abgebildet wird. Die Abbildung $\varphi$ ist also ein Isomorphismus \[ @@ -108,7 +108,7 @@ b_0\\b_1\\\vdots\\b_m\\0\\\vdots \end{pmatrix} . \] -Die Moduln $R^{k}$ sind also alle ineinandergeschachtelt, können aber +Die Moduln $R^{k}$ sind also alle ineinandergeschachtelt, können aber alle auf konsistente Weise mit der Abbildung $\varphi$ in den Polynomring $R[X]$ abgebildet werden. \begin{center} |