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index 2fab61a..dd82067 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4001.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4001.tex
@@ -2,7 +2,7 @@ Verwenden Sie die Matrixdarstellung komplexer Zahlen, um $i^i$ zu
 berechnen.
 
 \begin{hinweis}
-Verwenden Sie die eulersche Formel um $\log J$ zu bestimmen.
+Verwenden Sie die Eulersche Formel um $\log J$ zu bestimmen.
 \end{hinweis}
 
 \begin{loesung}
@@ -14,11 +14,11 @@ Zunächst erinnern wir an die Eulersche Formel
 =
 \sum_{k=0}^\infty \frac{t^k J^k}{k!}
 =
-\sum_{i=0}^\infty \frac{t^{2i}(-1)^i}{(2i)!}\cdot E
+\sum_{i=0}^\infty \frac{t^{2i}(-1)^i}{(2i)!}\cdot I
 +
 \sum_{i=0}^\infty \frac{t^{2i+1}(-1)^i}{(2i+1)!}\cdot J
 =
-\cos t\cdot E
+\cos t\cdot I
 +
 \sin t\cdot J.
 \]
@@ -49,7 +49,7 @@ J = \begin{pmatrix}
 Als nächstes müssen wir $J\log J$ berechnen.
 Aus \eqref{4001:logvalue} folgt
 \[
-J\log J = J\cdot \frac{\pi}2J = - \frac{\pi}2 \cdot E.
+J\log J = J\cdot \frac{\pi}2J = - \frac{\pi}2 \cdot I.
 \]
 Darauf ist die Exponentialreihe auszuwerten, also
 \[
@@ -57,7 +57,7 @@ J^J
 =
 \exp (J\log J)
 =
-\exp(-\frac{\pi}2 E)
+\exp(-\frac{\pi}2 I)
 =
 \exp
 \begin{pmatrix}
@@ -70,7 +70,7 @@ e^{-\frac{\pi}2}&0\\
 0&e^{-\frac{\pi}2}
 \end{pmatrix}
 =
-e^{-\frac{\pi}2} E.
+e^{-\frac{\pi}2} I.
 \]
 Als komplexe Zahlen ausgedrückt folgt also $i^i = e^{-\frac{\pi}2}$.
 \end{loesung}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
index 3cd9959..b749356 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4003.tex
@@ -78,11 +78,11 @@ Ab_1 =
 3b_1
 \]
 ab.
-Diesen  Vektor können wir auch finden, indem wir $\mathcal{J}(A-eE)$
+Diesen  Vektor können wir auch finden, indem wir $\mathcal{J}(A-2I)$
 bestimmen.
-Die vierte Potenz von $A-2E$ ist
+Die vierte Potenz von $A-2I$ ist
 \begin{equation}
-(A-2E)^4
+(A-2I)^4
 =
 \begin{pmatrix}
    0&  0&  0&  0\\
@@ -108,13 +108,13 @@ b_4
 =
 \begin{pmatrix}0\\0\\1\\2\end{pmatrix}
 \]
-für den Kern $\mathcal{K}(A-2E)$ ablesen.
-Da $\lambda=2$ der einzige andere Eigenwert ist, muss $\mathcal{K}(A-2E)
-= \mathcal{J}(A-3E)$ sein.
-Dies lässt sich überprüfen, indem wir die vierte Potenz von $A-2E$
+für den Kern $\mathcal{K}(A-2I)$ ablesen.
+Da $\lambda=2$ der einzige andere Eigenwert ist, muss $\mathcal{K}(A-2I)
+= \mathcal{J}(A-3I)$ sein.
+Dies lässt sich überprüfen, indem wir die vierte Potenz von $A-2I$
 berechnen, sie ist
 \[
-(A-2E)^4
+(A-2I)^4
 =
 \begin{pmatrix}
     79&  -26&  152& -152\\
@@ -124,7 +124,7 @@ berechnen, sie ist
 \end{pmatrix}.
 \]
 Die Spaltenvektoren lassen sich alle durch die Vektoren $b_2$, $b_3$
-und $b_4$ ausdrücken, also ist $\mathcal{J}(A-2E)=\langle b_2,b_3,b_4\rangle$.
+und $b_4$ ausdrücken, also ist $\mathcal{J}(A-2I)=\langle b_2,b_3,b_4\rangle$.
 
 Indem die Vektoren $b_i$ als Spalten in eine Matrix $T$ schreibt, kann man
 jetzt berechnen, wie die Matrix der linearen Abbildung in dieser neuen
@@ -154,16 +154,16 @@ A_1
 \end{pmatrix}
 \]
 in der rechten unteren Ecke hat den dreifachen Eigenwert $2$, 
-und die Potenzen von $A_1-2E$ sind
+und die Potenzen von $A_1-2I$ sind
 \[
-A_1-2E
+A_1-2I
 \begin{pmatrix}
   -15 &  5&  29\\
   -27 &  9&  51\\
    -3 &  1&   6
 \end{pmatrix}
 ,\qquad
-(A_1-2E)^2
+(A_1-2I)^2
 =
 \begin{pmatrix}
     3 & -1 & -6\\
@@ -171,10 +171,10 @@ A_1-2E
     0 &  0 &  0\\
 \end{pmatrix}
 ,\qquad
-(A_1-2E)^3=0.
+(A_1-2I)^3=0.
 \]
 Für die Jordan-Normalform brauchen wir einen von $0$ verschiedenen
-Vektor im Kern von $(A_1-2E)^2$, zum Beispiel den Vektor mit den
+Vektor im Kern von $(A_1-2I)^2$, zum Beispiel den Vektor mit den
 Komponenten $1,3,1$.
 Man beachte aber, dass diese Komponenten jetzt in der neuen Basis
 $b_2,\dots,b_4$ zu verstehen sind, d.~h.~der Vektor, den wir suchen, ist
@@ -185,7 +185,7 @@ b_1+ 3b_2+b_3
 =
 \begin{pmatrix}1\\3\\1\\2\end{pmatrix}.
 \]
-Jetzt berechnen wir die Bilder von $c_3$ unter $A-2E$:
+Jetzt berechnen wir die Bilder von $c_3$ unter $A-2I$:
 \[
 c_2
 =