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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex index be986f1..0c99106 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex @@ -3,11 +3,22 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswi % -\section{Spektralradius -\label{buch:section:spektralradius}} -% Satz von Gelfand -% Konvergenz von Matrixreihen -% Konditionszahl +\section{Funktionen einer Matrix +\label{buch:section:funktionen-einer-matrix}} +\rhead{Funktionen einer Matrix} + +% +% Polynom-Funktionen von Matrizen +% +\subsection{Polynom-Funktionen +\label{buch:subsection:polynom-funktionen}} + + +% +% Approximationen für Funktionswerte f(A) +% +\subsection{Approximation von $f(A)$ +\label{buch:subsection:approximation}} \begin{definition} \index{Norm}% @@ -20,11 +31,6 @@ Die {\em Norm} einer Matrix $M$ ist Für einen Vektor $x\in\mathbb R^n$ gilt $|Mx| \le \|M\|\cdot |x|$. \end{definition} -Die Bedingung \eqref{buch:gs:fehler} bedeutet jedoch nicht, -dass die Norm der Ableitung $<1$ sein muss, es genügt, wenn -genügend hohe Potenzen der Ableitung eine Norm $<1$ haben. -\index{Ableitung}% - \begin{beispiel} Die Matrix \[ @@ -54,6 +60,14 @@ konvergieren, weil der Fehler nach jedem zweiten Schritt um den Faktor $\frac23$ kleiner geworden ist. \end{beispiel} +% +% Potenzreihen für Funktionen $f(z)$ +% +\subsection{Potenzreihen +\label{buch:subsection:potenzreihen}} + + + Dies führt uns auf die Grösse \begin{equation} \pi(M) |