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diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex index 9f0c26f..76fa0ee 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex @@ -12,7 +12,7 @@ Die Gruppe \[ \operatorname{GL}_n(\mathbb{R}) = -\{ A \in M_n(\mathbb{R})\;|\; \det A \ne 0\} +\{ A \in M_n(\mathbb{R}) \mid \det A \ne 0\} \] besteht aus den Matrizen, deren Determinante nicht $0$ ist. Da die Menge der Matrizen mit $\det A=0$ eine abgeschlossene Menge @@ -266,7 +266,7 @@ Jede komplexe Zahl $z$ vom Betrag $1$ kann geschrieben werden in der Form $z=e^{i\alpha}$. Die Abbildung $f$ ist also eine Parametrisierung des Einheitskreises in der Ebene. -Wir bezeichen $S^1=\{z\in\mathbb{C}\;|\; |z|=1\}$ die komplexen Zahlen vom +Wir bezeichen $S^1=\{z\in\mathbb{C} \mid |z|=1\}$ die komplexen Zahlen vom Betrag $1$. $S^1$ ist eine Gruppe bezüglich der Multiplikation, da für alle Zahlen $z,w\in S^1$ gilt @@ -479,7 +479,7 @@ daher aus den Matrizen \[ \operatorname{O}(n) = -\{ A\in M_n(\mathbb{R})\;|\; AA^t=I\}. +\{ A\in M_n(\mathbb{R}) \mid AA^t=I\}. \] Die Matrixgleichung $AA^t=I$ liefert $n(n+1)/2$ unabhängige Bedingungen, die die orthogonalen Matrizen innerhalb der $n^2$-dimensionalen |