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diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex index c67a304..fb1b4ae 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex @@ -21,7 +21,7 @@ $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$ eine offene Teilmenge in $\mathbb{R}^{n^2}$, sie besitzt also automatisch die Struktur einer $n^2$-Mannigfaltigkeit. Doch auch alle anderen Matrizengruppen, die in diesem Abschnitt genauer untersucht werden sollen, -stellens ich als Untermannigfaltigkeiten von +stellen sich als Untermannigfaltigkeiten von $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$ heraus. \subsection{Mannigfaltigkeitsstruktur der Matrizengruppen @@ -181,8 +181,8 @@ Sie ist also Lösung der Differentialgleichung~\eqref{buch:gruppen:eqn:expdgl}. Die Drehungen der Ebene sind die orientierungserhaltenden Symmetrien des Einheitskreises, der in Abbildung~\ref{buch:gruppen:fig:kartenkreis} als Mannigfaltigkeit erkannt wurde. -Sie bilden eine Lie-Gruppe, die auf verschiedene Arten als Matrix -beschrieben werden kann. +Sie bilden eine Lie-Gruppe, die auf verschiedene Arten als Matrizen +beschrieben werden können. \subsubsection{Die Untergruppe $\operatorname{SO}(2)\subset \operatorname{GL}_2(\mathbb{R})$} @@ -882,7 +882,7 @@ Der Tangentialraum ist also dreidimensional. für die Lie-Gruppe $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ der flächenerhaltenden linearen Abbildungen von $\mathbb{R}^2$. In allen drei Fällen wird das blaue Quadrat mit den Ecken in den -Standardbasisvektoren von einer Matrix der Einparameteruntergruppe zu +Standardbasisvektoren von einer Matrix der Einparameteruntergruppe zum roten Viereck verzerrt, der Flächeninhalt bleibt aber erhalten. In den beiden Fällen $B$ und $C$ stellen die grünen Kurven die Bahnen der Bilder der Standardbasisvektoren dar. |