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diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex index ece02b5..3db4873 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex @@ -499,22 +499,22 @@ Die Projektionen auf die einzelnen Koordinaten liefern die folgenden vier Karten: \begin{align*} \color{red} -\varphi_1&{\color{red}\colon U_{x>0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge x>0\}}\to\mathbb{R} +\varphi_1&{\color{red}\colon U_{x>0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge x>0\}}\to\mathbb{R} : (x,y) \mapsto y \\ \color{blue} -\varphi_2&{\color{blue}\colon U_{x<0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge x<0\}}\to\mathbb{R} +\varphi_2&{\color{blue}\colon U_{x<0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge x<0\}}\to\mathbb{R} : (x,y) \mapsto y \\ \color{darkgreen} -\varphi_3&{\color{darkgreen}\colon U_{y>0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge y>0\}}\to\mathbb{R} +\varphi_3&{\color{darkgreen}\colon U_{y>0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge y>0\}}\to\mathbb{R} : (x,y) \mapsto x \\ \color{orange} -\varphi_4&{\color{orange}\colon U_{y<0}=\{(x,y)\;|\;x^2+y^2=1\wedge y<0\}}\to\mathbb{R} +\varphi_4&{\color{orange}\colon U_{y<0}=\{(x,y) \mid x^2+y^2=1\wedge y<0\}}\to\mathbb{R} : (x,y) \mapsto x \end{align*} @@ -588,7 +588,7 @@ die Kreislinie (Abbildung~\ref{buch:gruppen:fig:kartenkreis}). Ganz analog zum vorangegangenen Beispiel über die Kreisline lässt sich für eine $n$-di\-men\-sio\-nale Sphäre \[ -S^n = \{ (x_1,\dots,x_{n+1})\;|\; x_0^2+\dots+x_n^2=1\} +S^n = \{ (x_1,\dots,x_{n+1}) \mid x_0^2+\dots+x_n^2=1\} \] immer ein Atlas aus $2^{n+1}$ Karten mit den Koordinatenabbildungen \[ @@ -596,7 +596,7 @@ immer ein Atlas aus $2^{n+1}$ Karten mit den Koordinatenabbildungen \colon U_{i,\pm} = -\{p\in S^n\;|\; \pm x_i >0\} +\{p\in S^n \mid \pm x_i >0\} \to \mathbb{R}^n : |