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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex index f27da0b..105e7ab 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex @@ -5,7 +5,6 @@ % \section{Das Paradoxon von Parrondo \label{buch:section:paradoxon-von-parrondo}} -\rhead{Das Paradoxon von Parrondo} Das Paradoxon von Parrondo ist ein der Intuition widersprechendes Beispiel für eine Kombination von Spielen mit negativer Gewinnerwartung, deren Kombination zu einem Spiel mit positiver Gewinnerwartung führt. @@ -18,6 +17,8 @@ eine sehr einfache Analyse. \subsection{Die beiden Teilspiele \label{buch:subsection:teilspiele}} +\rhead{Das Paradoxon von Parrondo} + \subsubsection{Das Spiel $A$} Das Spiel $A$ besteht darin, eine Münze zu werfen. Je nach Ausgang gewinnt oder verliert der Spieler eine Einheit. @@ -69,8 +70,9 @@ Dreierreste des Kapitals. \end{figure}% Für den Verlauf des Spiels spielt nur der Dreierrest des Kapitals eine Rolle. -Es gibt daher drei mögliche Zustände $0$, $1$ und $2$. -In einem Spielzug finde ein Übergang in einen anderen Zustand +Es gibt daher drei mögliche Zustände $0$, $1$ und $2$ +(Abbildung~\ref{buch:wahrscheinlichkeit:fig:spielB}). +In einem Spielzug findet ein Übergang in einen anderen Zustand statt, der Eintrag $b_{ij}$ ist die Wahrscheinlichkeit \[ b_{ij} @@ -188,7 +190,7 @@ E(Y\mid K\equiv 2) \end{pmatrix} = U^t -G\odot B. +(G\odot B). \] Die Gewinnerwartung ist dann das Produkt \[ @@ -369,7 +371,7 @@ P(Y=+1\mid K\equiv 2) \cdot P(K\equiv 2) \frac{13}{26} = \frac12 -\\ +\\[8pt] P(Y=-1) &= P(Y=-1\mid K\equiv 0) \cdot P(K\equiv 0) |