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diff --git a/buch/chapters/95-homologie/induzierteabb.tex b/buch/chapters/95-homologie/induzierteabb.tex index 13591d7..6e5c1d9 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/induzierteabb.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/induzierteabb.tex @@ -21,7 +21,7 @@ Wir müssen jetzt aber noch zeigen, dass eine andere Wahl des Zyklus das gleiche Element in $H_k(D)$ ergibt. Dazu genügt es zu sehen, dass sich $f(z)$ höchstens um einen Rand ändert, wenn man $z$ um einen Rand ändert. -Sei also $b\in B^C_k$ ein Rand, es gibt also ein $w\in C_{k+1}$ mit +Sei also $b\in B^C_k$ ein Rand, d.~h.~es gibt ein $w\in C_{k+1}$ mit $\partial^C_{k+1}w=b$. Dann gilt aber auch \[ @@ -53,12 +53,12 @@ c_1,\dots,c_s \] wobei die Vektoren die folgende Bedeutung haben: \begin{center} -\begin{tabular}{|l|l|} +\begin{tabular}{|l|p{9cm}|} \hline Vektoren&Bedeutung\\ \hline $b_1,\dots,b_r$ & Basis für $B_k(C)$ \\ -$z_1,\dots,z_l$ & zusätzliche Vektoren für eine Basis von $Z_k(C)$ \\ +$z_1,\dots,z_l$ &{\raggedright zusätzliche Vektoren für eine Basis von $Z_k(C)$, Repräsentanten für eine Basis von $H_k(C)$}\\ $c_1,\dots,c_s$ & zusätzliche Vektoren für eine Basis von $C_k$ \\ \hline \end{tabular} @@ -113,7 +113,7 @@ von $\partial_k$ auf die Basisvektoren von $B_{k-1}$ abgebildet werden. In dieser Basis ist $\Delta_k$ eine Einheitsmatrix. \label{buch:homologie:fig:komplexbasis}} \end{figure}% -Die Bedingung \eqref{buch:komplex:abbildung} für die Komplexabbildung +Die Bedingung \eqref{buch:komplex:abbildung} für die Abbildung von Kettenkomplexen bekommt jetzt die Matrixform \begin{equation} \left. @@ -168,7 +168,7 @@ Block $f_{k,Z}$ notwendig, die Matrix von $H_k(f)$ in der gewählten Basis von $H_k(C)$ bzw.~$H_k(D)$ ist also genau die Matrix $f_{k,Z}$. -Wie Abbildung~\ref{buch:homologie:fig:komplexbasis} können die +Wie Abbildung~\ref{buch:homologie:fig:komplexbasis} illustriert, können die Basisvektoren $c_*$ in $C_k$ so gewählt werden, dass sie vom Randoperator $\partial_k$ auf die Basisvektoren von $Z_{k-1}$ abgebildet werden. Bei dieser Wahl wird die Matrix $\Delta_k$ eine Einheitsmatrix. |