2. Lesung abgeschlossen

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@@ -21,7 +21,7 @@ Wir müssen jetzt aber noch zeigen, dass eine andere Wahl des Zyklus
 das gleiche Element in $H_k(D)$ ergibt.
 Dazu genügt es zu sehen, dass sich $f(z)$ höchstens um einen Rand
 ändert, wenn man $z$ um einen Rand ändert.
-Sei also $b\in B^C_k$ ein Rand, es gibt also ein $w\in C_{k+1}$ mit
+Sei also $b\in B^C_k$ ein Rand, d.~h.~es gibt ein $w\in C_{k+1}$ mit
 $\partial^C_{k+1}w=b$.
 Dann gilt aber auch
 \[
@@ -53,12 +53,12 @@ c_1,\dots,c_s
 \]
 wobei die Vektoren  die folgende Bedeutung haben:
 \begin{center}
-\begin{tabular}{|l|l|}
+\begin{tabular}{|l|p{9cm}|}
 \hline
 Vektoren&Bedeutung\\
 \hline
 $b_1,\dots,b_r$ & Basis für $B_k(C)$ \\
-$z_1,\dots,z_l$ & zusätzliche Vektoren für eine Basis von $Z_k(C)$ \\
+$z_1,\dots,z_l$ &{\raggedright zusätzliche Vektoren für eine Basis von $Z_k(C)$, Repräsentanten für eine Basis von $H_k(C)$}\\
 $c_1,\dots,c_s$ & zusätzliche Vektoren für eine Basis von $C_k$ \\
 \hline
 \end{tabular}
@@ -113,7 +113,7 @@ von $\partial_k$ auf die Basisvektoren von $B_{k-1}$ abgebildet werden.
 In dieser Basis ist $\Delta_k$ eine Einheitsmatrix.
 \label{buch:homologie:fig:komplexbasis}}
 \end{figure}%
-Die Bedingung \eqref{buch:komplex:abbildung} für die Komplexabbildung
+Die Bedingung \eqref{buch:komplex:abbildung} für die Abbildung von Kettenkomplexen
 bekommt jetzt die Matrixform
 \begin{equation}
 \left.
@@ -168,7 +168,7 @@ Block $f_{k,Z}$ notwendig, die Matrix von $H_k(f)$ in der gewählten
 Basis von $H_k(C)$ bzw.~$H_k(D)$ ist also genau die Matrix $f_{k,Z}$.
 
 
-Wie Abbildung~\ref{buch:homologie:fig:komplexbasis} können die
+Wie Abbildung~\ref{buch:homologie:fig:komplexbasis} illustriert, können die
 Basisvektoren $c_*$ in $C_k$ so gewählt werden, dass sie vom Randoperator
 $\partial_k$ auf die Basisvektoren von $Z_{k-1}$ abgebildet werden.
 Bei dieser Wahl wird die Matrix $\Delta_k$ eine Einheitsmatrix.