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diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index 9f1cb04..9b03a4e 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -3,18 +3,17 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{Einleitung \label{multiplikation:section:einleitung}} -\rhead{Einleitung} +\section{Matrizenmultiplikation \label{multiplikation:section:einleitung}} +\rhead{Matrizenmultiplikation} -Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. +Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10: - Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine -$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt -eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den +$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt +eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den Koeffizienten \begin{equation} -c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}. +C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}. \label{multiplikation:eq:MM} \end{equation} Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. @@ -34,7 +33,7 @@ C_{11} & C_{12}\\ C_{21} & C_{22} \end{bmatrix} \end{equation} -explizt als Gleichung +explizt als Gleichungen \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp} \begin{split} C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\ @@ -47,6 +46,6 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden. \begin{figure} \center \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} - \caption{Matrizen Multiplikation} + \caption{Grafische Illustration der Matrizenmultiplikation} \label{multiplikation:fig:mm_viz} \end{figure} |