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diff --git a/buch/papers/clifford/0_ElevatorPitch.tex b/buch/papers/clifford/0_ElevatorPitch.tex index a599903..0db5617 100644 --- a/buch/papers/clifford/0_ElevatorPitch.tex +++ b/buch/papers/clifford/0_ElevatorPitch.tex @@ -1,2 +1,2 @@ - +TODO... GA [Geometric Algebra i.a.W. Clifford Algebra] provides a unified language for the whole of physics and for much of mathematics and its applications that is conceptually and computationally superior to alternative mathematical systems in many application domains.
\ No newline at end of file diff --git a/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex b/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex index c987fc3..8945ba8 100644 --- a/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex +++ b/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex @@ -4,6 +4,7 @@ % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{Quaternionen} +\rhead{Quaternionen} Wie die komplexen Zahlen eine Erweiterung der reellen Zahlen sind, sind die Quaternionen eine Erweiterung der komplexen Zahlen für den 3 dimensionalen Raum. Sie haben, wie die komplexen Zahlen, eine dreh-streckende Eigenschaft. Sie finden beispielsweise in der Computergraphik und in der Robotik Anwendung. Die Quaternionen werden so definiert. diff --git a/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex index cb6e7af..88a5789 100644 --- a/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex +++ b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex @@ -1,6 +1,6 @@ -\section{Teil 0\label{clifford:section:Vektoroperationen}} +\section{Vektoroperationen\label{clifford:section:Vektoroperationen}} \rhead{Vektoroperationen} -\rhead{Vektordarstellung} +\subsection{Vektordarstellung\label{clifford:section:Vektordarstellung}} Vektoren können neben der üblichen Darstellung, auch als Linearkombination aus Basisvektoren dargestellt werden \begin{equation} \begin{split} diff --git a/buch/papers/clifford/6_Dirac-Matrizen.tex b/buch/papers/clifford/6_Dirac-Matrizen.tex index e68f0f6..6417bb3 100644 --- a/buch/papers/clifford/6_Dirac-Matrizen.tex +++ b/buch/papers/clifford/6_Dirac-Matrizen.tex @@ -4,4 +4,4 @@ % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{Dirac-Matrizen} - +\rhead{Dirac-Matrizen} diff --git a/buch/papers/clifford/7_Reflektion.tex b/buch/papers/clifford/7_Reflektion.tex index dfe86b8..d4942e0 100644 --- a/buch/papers/clifford/7_Reflektion.tex +++ b/buch/papers/clifford/7_Reflektion.tex @@ -4,6 +4,7 @@ % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{Reflektion/ Spiegelung} +\rhead{Reflektion/ Spiegelung} Die Spiegelung ist eine grundlegende, geometrische Operation, aus welcher man weitere, wie beispielsweise die später beschriebene Rotation, ableiten kann. Da die Geometrische Algebra für geometrische Anwendungen ausgelegt ist, sollte die Reflektion auch eine einfache, praktische Formulierung besitzen. \\HIER BILD \subsection{linearen Algebra} Aus der linearen Algebra ist bekannt, dass man eine Reflektion wie folgt beschreiben kann. diff --git a/buch/papers/clifford/8_Rotation.tex b/buch/papers/clifford/8_Rotation.tex index ebd278c..c2928bf 100644 --- a/buch/papers/clifford/8_Rotation.tex +++ b/buch/papers/clifford/8_Rotation.tex @@ -4,6 +4,7 @@ % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{Rotation} +\rhead{Rotation} Eine Rotation kann man aus zwei, aufeinanderfolgende Reflektionen bilden. Das war für mich zuerst eine verwirrende Aussage, da man aus den vorherig gezeigten Formeln annehmen könnte, dass die Reflektion schon für eine Drehung ausreicht. Obwohl sich die Längen, Winkel und Volumen sich bei einer Reflektion, wie bei einer Rotation, nicht ändert, sind sie doch verschieden, da die Orientierung bei der Reflektion invertiert wird. Stellt man sich beispielsweise ein Objekt in 3D vor und spiegelt dieses an einer Fläche, dann ist es unmöglich nur durch eine Rotation (egal an welchem Punkt) das ursprüngliche Objekt deckungsgleich auf das Gespiegelte zu drehen. Hingegen ist es wiederum möglich ein zweifach gespiegeltes Objekt durch eine Drehung zu erreichen. Das liegt daran, da die Orientierung zwei mal invertiert wurde. \\BILD diff --git a/buch/papers/clifford/9_KomplexeZahlen.tex b/buch/papers/clifford/9_KomplexeZahlen.tex index 735eead..4dbab2c 100644 --- a/buch/papers/clifford/9_KomplexeZahlen.tex +++ b/buch/papers/clifford/9_KomplexeZahlen.tex @@ -4,6 +4,7 @@ % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{komplexe Zahlen} +\rhead{komplexe Zahlen} Die komplexen Zahlen finden eine Vielzahl von Anwendungsgebiete in den Ingenieurwissenschaften. Das liegt daran, weil die komplexen Zahlen Rotationen und Schwingungen gut beschreiben können. Nachdem vorherigen Kapitel überrascht es wahrscheinlich nicht viele, dass es möglich ist Komplexe Zahlen in der geometrischen Algebra darzustellen. Sie können durch die geraden Grade der 2 Dimensionalen geometrischen Algebra vollständig beschrieben werden: $\mathbb{G}_2^+ \cong \mathbb{C}$. Das bedeutet eine komplexe Zahl kann durch ein Skalar (Grade 0) und einem Bivektor (Grade 2) dargestellt werden. Als Abkürzung nehme ich die Bezeichnung $g_n \in \mathbb{G}_2^+$. \begin{align} a_0 + a_1 j \cong a_0 + a_1 e_{12} = g_n;\quad a_0, a_1 \in \mathbb{R} diff --git a/buch/papers/clifford/main.tex b/buch/papers/clifford/main.tex index d94e065..46d04bd 100644 --- a/buch/papers/clifford/main.tex +++ b/buch/papers/clifford/main.tex @@ -3,41 +3,23 @@ % % (c) 2020 Hochschule Rapperswil % -\chapter{Thema\label{chapter:clifford}} +\chapter{Clifford Algebra\label{chapter:clifford}} \lhead{Clifford Algebra} \begin{refsection} \chapterauthor{Thierry Schwaller, Marius Baumann} -Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes -\begin{itemize} -\item -Absätze werden gebildet, indem man eine Leerzeile einfügt. -Die Verwendung von \verb+\\+ ist nur in Tabellen und Arrays gestattet. -\item -Die explizite Platzierung von Bildern ist nicht erlaubt, entsprechende -Optionen werden gelöscht. -Verwenden Sie Labels und Verweise, um auf Bilder hinzuweisen. -\item -Beginnen Sie jeden Satz auf einer neuen Zeile. -Damit ermöglichen Sie dem Versionsverwaltungssysteme, Änderungen -in verschiedenen Sätzen von verschiedenen Autoren ohne Konflikt -anzuwenden. -\item -Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren -Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern. -\end{itemize} -\input{0_ElevatorPitch} -\input{1_Vektordarstellung} -\input{2_QuadratVektoren} -\input{3_MultiplikationVektoren} -\input{4_GeometrischesProdukt} -\input{5_PolareDarstellung} -\input{6_Dirac-Matrizen} -\input{7_Reflektion} -\input{8_Rotation} -\input{9_KomplexeZahlen} -\input{10_Quaternionen} +\input{papers/clifford/0_ElevatorPitch.tex} +\input{papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex} +\input{papers/clifford/2_QuadratVektoren.tex} +\input{papers/clifford/3_MultiplikationVektoren.tex} +\input{papers/clifford/4_GeometrischesProdukt.tex} +\input{papers/clifford/5_PolareDarstellung.tex} +\input{papers/clifford/6_Dirac-Matrizen.tex} +\input{papers/clifford/7_Reflektion.tex} +\input{papers/clifford/8_Rotation.tex} +\input{papers/clifford/9_KomplexeZahlen.tex} +\input{papers/clifford/10_Quaternionen.tex} \printbibliography[heading=subbibliography] \end{refsection} diff --git a/buch/papers/clifford/packages.tex b/buch/papers/clifford/packages.tex index f6e94e0..8fb4bd9 100644 --- a/buch/papers/clifford/packages.tex +++ b/buch/papers/clifford/packages.tex @@ -7,25 +7,3 @@ % if your paper needs special packages, add package commands as in the % following example %\usepackage{packagename} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage{a4wide} -\usepackage{ngerman} -\usepackage{tikz} -\usepackage{mathdots} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsthm} -\newtheorem{definition}{Definition}[chapter] -\newtheorem{beispiel}[definition]{Beispiel} -\newtheorem{bemerkung}[definition]{Bemerkung} -\newtheorem{lemma}[definition]{Lemma} -\newtheorem{satz}[definition]{Satz} -\newtheorem{hauptsatz}[definition]{Hauptsatz} -\newtheorem{corollar}[definition]{Korollar} -\usepackage[german]{babel} -\usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage{fullpage} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{float} -\usepackage{colortbl} -\usepackage{multirow}
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