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index 0000000..1a2bbbc
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
@@ -0,0 +1,82 @@
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+% qm.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Anwendung: Quantenmechanik}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Zustände (Wellenfunktion)}
+$L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
+\[
+\psi\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{C}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-6pt}
+\begin{block}{Wahrscheinlichkeitsinterpretation}
+\[
+|\psi(x)|^2 = \left\{
+\begin{minipage}{4.6cm}\raggedright
+Wahrscheinlichkeitsdichte für Position $x$ des Teilchens
+\end{minipage}\right.
+\]
+\end{block}
+\vspace{-6pt}
+\begin{block}{Skalarprodukt}
+\[
+\langle\psi,\psi\rangle
+=
+\int_{\mathbb{R}^3} |\psi(x)|^2\,dx = 1
+\]
+\end{block}
+\vspace{-6pt}
+\begin{block}{Messgrösse $A$}
+Selbstadjungierter Operator $A$
+\\
+$\rightarrow$
+Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Überlagerung}
+\begin{align*}
+|\psi\rangle
+&=
+\sum_i
+w_i|i\rangle
+\\
+\langle \psi|\psi\rangle
+&=
+\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}
+\end{align*}
+$|w_i|^2=|\langle \psi|i\rangle|^2$ Wahrscheinlichkeit für Zustand $|i\rangle$
+\end{block}
+\begin{block}{Erwartungswert}
+\begin{align*}
+E(A)
+&=
+\sum_i |w_i|^2 \alpha_i
+=
+\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i 
+\\
+&=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle
+=
+\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle
+\\
+&=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j w_i \langle j|
+A|i\rangle
+=
+\langle \psi| A |\psi\rangle
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup