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path: root/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex
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Diffstat (limited to 'vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex')
-rw-r--r--vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex34
1 files changed, 34 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex b/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..03909de
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/minimalbeispiel.tex
@@ -0,0 +1,34 @@
+%
+% minimalbeispiel.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Beispiel für $p(A)=0$}
+\begin{block}{Potenzen einer $2\times 2$-Matrix $A$}
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\vspace{-10pt}
+\[
+I ={\tiny\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}},\quad
+A ={\tiny\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}},\quad
+A^2={\tiny\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}},\quad
+A^3={\tiny\begin{pmatrix} 19 & 10 \\ -5 & -6 \end{pmatrix}},\quad
+A^4={\tiny\begin{pmatrix} 47 & 18 \\ -9 & 2 \end{pmatrix}}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-5pt}
+\begin{block}{linear abhängig}
+Bereits die ersten $3$ sind linear abhängig:
+\[
+-4I - A + A^2
+=
+-4\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
+-\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}
++\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}
+\]
+$p(X) = X^2 - X - 4 \in \mathbb{Q}[X]$ hat die Eigenschaft $p(A)=0$
+\end{block}
+\end{frame}