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@@ -158,7 +158,54 @@ dank Herrn M\"uller bekannt.
 \scene{Spontan}
 
 \section{Licht}
-TODO
+Als Finale, haben wir ein schwieriges Problem aus der Physik. Das Ziel dieser
+Folie ist nicht jedes Zeichen zu versehen, sondern zu zeigen wie man von hier
+weiter gehen kann. Wir mochten sehen wie Licht in einem Kristall sich
+verhaltet. Genauer, wir m\"ochten wie die Amplitude einer
+elektromagnetischer Welle in einem Kristall wissen.
+
+Das Beispiel richtet sich mehr an Elektrotechnik Studenten, aber die Theorie
+ist die gleiche bei mechanischen Wellen in Materialien mit einer
+Spannungstensor wie dem, den wir letzte Woche gesehen haben. Ganz grob gesagt,
+ersetzt man E durch Xi und epsilon durch den sigma.
+
+Um eine Welle zu beschreiben, verwenden wir die Helmholtz-Gleichung, die einige
+von uns bereits in anderen Kursen gel\"ost haben.  Schwierig wird aber dieses
+Problem, wenn der Term vor der Zeitableitung ein Tensor ist (f\"ur uns eine Matrix).
+
+Zur Vereinfachung werden wir eine ebene Welle verwenden. Setzt man dieses E in
+die Helmholtz-Gleichung ein, erhält man folgendes zurück: ein Eigenwertproblem.
+
+Physikalisch bedeutet dies, dass die Welle in diesem Material ihre Amplitude in
+Abhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung ändert.  Und die Eigenwerte sagen
+aus, wie stark die Amplitude der Welle in jeder Richtung skaliert wird.
+
+Ich sagte, in jede Richtung skaliert, aber welche Richtungen genau?
+Physikalisch hängt das von der kristallinen Struktur des Materials ab, aber
+mathematisch können wir sagen: in Richtung der Eigenvektoren!  Aber diesen
+Eigenraum zu finden, in dem die Eigenvektoren wohnen, ist beliebig schwierig. 
+
+Hier kommt unsere Gruppentheorie zu Hilfe. Wir können die Symmetrien unseres
+Kristalls kennen. Und zu jeder dieser Symmetrien lässt sich bekanntlich eine
+einfache Matrix finden, deren Eigenraum ebenfalls relativ leicht zu finden ist.
+Zum Beispiel ist der Eigenraum der Rotation \(r\), die Rotationsachse, für die
+Reflexion \(\sigma\) eine Ebene, und so weiter.
+
+Nun die frage ist, ob man diese Eingenraume der Symmetrienoperationen
+kombinieren kann um den Eigenraum des physikalisches Problems zu finden.
+
+Aber leider ist meine Zeit abgelaufen, also müssen Sie mir einfach glauben,
+dass es einen Weg gibt. Und es ist gar nicht so schlimm, wenn man die Notation
+einmal gelernt hat.
+
+Nachdem wir den Eigenraum U gefunden haben, können wir einen Vektor E darin
+nehmen und dann direkt lambda ablesen. Das sagt uns, wie die Amplitude der
+Welle, in diese Richtung gedämpft wurde.
+
+Diese Methode ist nicht spezifisch für dieses Problem, im Gegenteil, ich habe
+gesehen, dass sie in vielen Bereichen eingesetzt wird, wie z.B.:
+Kristallographie, Festkörperphysik, Molekülschwingungen in der Quantenchemie
+und numerische Simulationen von Membranen.
 
 \section{Outro}
 \scene{Camera}