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| author | samuel.niederer <samuel.niederer@hotmail.com> | 2022-08-28 14:57:36 +0200 |
|---|---|---|
| committer | samuel.niederer <samuel.niederer@hotmail.com> | 2022-08-28 14:57:36 +0200 |
| commit | b74a0202d2dc4ecb6a059d7bc8eb38c0552d1d7b (patch) | |
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| parent | replace DGL with Differentialgleichung (diff) | |
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| -rw-r--r-- | buch/papers/kra/loesung.tex | 6 |
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diff --git a/buch/papers/kra/loesung.tex b/buch/papers/kra/loesung.tex index 4b1e46e..ef53adc 100644 --- a/buch/papers/kra/loesung.tex +++ b/buch/papers/kra/loesung.tex @@ -65,14 +65,14 @@ Der Ausgangspunkt bildet die Matrix-Differentialgleichung \end{pmatrix} }_{\displaystyle{H}}, \end{equation} -mit den allgemeinen quadratischen Matrizen $A, B, C$ und $D$ welche zusammen die sogennante Hamilonsche-Matrix bilden. +mit den allgemeinen quadratischen Matrizen $A, B, C$ und $D$ welche zusammen die sogenannte Hamiltonsche-Matrix bilden. Betrachten wir das Verhältniss von $Y$ zu $X$ \[ - P(t) = Y(t)X^{-1} + U(t) = Y(t)X(t)^{-1} \] und deren Ableitung $\dot{P}(t)$, so erhalten wir die Riccati-Matrix-Differentialgleichung \[ - \dot{P}(t) = C + DU - UA - UBU. + \dot{U}(t) = C(t) + DU(t) - U(t)A - U(t)BU(t). \] Die Lösung erhalten wir dann mit |