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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-02-20 17:05:15 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-02-20 17:05:15 +0100 |
| commit | 0a52802fb9e66c9de2a5ea07ee9dc74dbfed06e4 (patch) | |
| tree | b890ead4f3af1b6f66a79c7165410e484028578c /buch/chapters/040-rekursion/beta.tex | |
| parent | more elliptic function stuff (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-0a52802fb9e66c9de2a5ea07ee9dc74dbfed06e4.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-0a52802fb9e66c9de2a5ea07ee9dc74dbfed06e4.zip | |
Satz von Carlson
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/040-rekursion/beta.tex | 8 |
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diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex index 1c0861a..ea847bc 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex +++ b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex @@ -233,7 +233,13 @@ B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} berechnet werden. \end{satz} -\subsubsection{Der Wert von $\Gamma(\frac12)$?} +\subsubsection{Nochmals der Wert von $\Gamma(\frac12)$?} +Der Wert von $\Gamma(\frac12)=\sqrt{\pi}$ wurde bereits in +\eqref{buch:rekursion:gamma:wert12} +direkt mit Hilfe der Integraldefinition berechnet. +Hier wird eine alternative Berechnungsmöglichkeit mit Hilfe der +Beta-Funktion vorgestellt. + Als Anwendung der Formel~\eqref{buch:rekursion:gamma:betagamma} untersuchen wir den Fall $y=1-x$. In diesem Fall wird der Nenner zu $\Gamma(x+1-x)=\Gamma(1)=1$ und damit |